Untuk persamaan kuadrat 2x² – 3x + 6 = 0​:

• Jumlah akar-akarnya adalah 3/2.
• Hasil kali akar-akarnya adalah 3.

Pembahasan

Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Untuk persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0:

• Jumlah akar-akarnya:
  x₁ + x₂ = –b/a
• Hasil kali akar-akarnya:
  x₁x₂ = c/a

Hal ini dapat ditelusuri sebagai berikut.

Akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah:
x = sumbu simetri ± (√D)/(2a)
(dengan D = b² – 4ac)
Sedangkan persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat adalah:
x = –b/(2a).
Maka: x = –b/(2a) ± (√D)/(2a).

Sehingga, jumlah akar-akarnya adalah:
x₁ + x₂ = –b/(2a) + (√D)/(2a) + [–b/(2a) – (√D)/(2a)]
x₁ + x₂  = –b/(2a) + –b/(2a)
x₁ + x₂  = –b/a

Dan hasil kali akar-akarnya adalah:
x₁x₂ = [–b/(2a) + (√D)/(2a)] · [–b/(2a) – (√D)/(2a)]
x₁x₂ = b²/(4a²) – D/(4a²) = (b² – D)/(4a²)
x₁x₂ = [b² – (b² – 4ac)] / (4a²)
x₁x₂ = (4ac) / (4a²)
x₁x₂ = c/a

Penyelesaian Soal

Dari persamaan kuadrat 2x² – 3x + 6 = 0:
a = 2, b = –3, c = 6

• Jumlah akar-akarnya adalah:
  x₁ + x₂ = –b/a = –(–3)/2 = 3/2
• Hasil kali akar-akarnya adalah:
  x₁x₂ = c/a = 6/2 = 3.

∴ Dengan demikian, jumlah akar-akarnya adalah 3/2, dan hasil kali akar-akarnya adalah 3.