1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Lima karyawan PT teliti dipilih secara acak kemudian diukur beratnya

Berikut ini adalah pertanyaan dari ivanprananda296 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Lima karyawan PT teliti dipilih secara acak kemudian diukur beratnya datanya adalah 62 67 70 65 dan 60 Buatlah pendugaan interval rata-ratanya dengan tingkat keyakinan 99% ​.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Estimasi untuk rata-rata berat karyawan di perusahaan tersebut dapat dinyatakan dengan selang kepercayaan 99% berikut:

57,5 < μ < 72,1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

data sampel: 62, 67, 70, 65, dan 60

n = 5

(1-α) = 99%

Ditanya: pendugaan interval rata-rata

Jawab:

Pertama, hitung nilai rata-rata dari sampel tersebut.

\bar{x}=\frac{62+67+70+65+60}{5}=64,8

Lalu, hitung juga nilai simpangan baku sampel tersebut.

s=\sqrt{\frac{1}{5}[(62-64,8)^2+(67-64,8)^2+(70-64,8)^2+(65-64,8)^2+(60-64,8)^2]}\\=\sqrt{\frac{1}{5}[(-2,8)^2+(2,2)^2+(5,2)^2+(0,2)^2+(-4,8)^2]}\\=\sqrt{\frac{1}{5}(7,84+4,84+27,04+0,04+23,04)}\\=\sqrt{\frac{62,8}{5}}\\=\sqrt{12,56}

Asumsikanpopulasi berat karyawan perusahaan tersebutberdistribusi normal. Karena variansi populasi tidak diketahui, gunakan distribusi t-student. Untuk:

  • nilai α: (1-α) = 99% ⇒ α = 1-99% = 1% = 0,01
  • nilai α/2: 0,01/2 = 0,005
  • derajat kebebasan: v = n-1 = 5-1 = 4

dan dengan tabel distribusi t-student, diperoleh nilai t_{\frac{\alpha}{2}} sebesar 4,604.

Dari ukuran pemusatan (\bar{x}), ukuran penyebaran (s), dan nilai statistik t tersebut, dapat ditentukan pendugaan interval rata-ratanya sebagai berikut:

\bar{x}-t_{\frac{\alpha}{2}}\frac{s}{\sqrt{n}} < \mu < \bar{x}+t_{\frac{\alpha}{2}}\frac{s}{\sqrt{n}}\\64,8-4,604\times\frac{\sqrt{12,56}}{\sqrt{5}} < \mu < 64,8+4,604\times\frac{\sqrt{12,56}}{\sqrt{5}}\\64,8-7,30 < \mu < 64,8+7,30\\57,5 < \mu < 72,1

Jadi, pendugaan interval rata-rata berat karyawan di perusahaan tersebut dengan tingkat keyakinan 99% adalah 57,5 < μ < 72,1.

Pelajari lebih lanjut:

Materi tentang Menentukan Estimasi Interval Perbedaan Rata-Rata Dua Populasi yang Tidak Diketahui Variansi Populasinya beserta Interpretasinya yomemimo.com/tugas/50699541

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 19 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>