yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Misalkan m bilangan asli terkecil sehingga hasil dari M1/6 x

Berikut ini adalah pertanyaan dari KarmannTamvan37811 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Misalkan m bilangan asli terkecil sehingga hasil dari M1/6 x 2 1/2 x 3 1/3 x 4 1/4 merupakan bilangan asli. Banyak faktor dari m adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Misalkan m bilangan asli terkecil sehingga hasil dari m 1/6 × 2 1/2 × 3 1/3 × 4 1/4 merupakan bilangan asli. Banyak faktor dari m adalah 12 buah faktor yaitu {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}. Faktor suatu bilangan adalah bilangan yang dapat habis membagi bilangan tersebut. Untuk memperoleh faktor dari suatu bilangan, kita cari kemungkinan-kemungkinan perkalian dua bilangan yang menghasilkan bilangan tersebut

Pembahasan

Ada dua kemungkinan maksud dari m 1/6 apakah merupakan pecahan campuran atau m dikali 1/6.

Kemungkinan pertama: (m 1/6 merupakan pecahan campuran)

$m \frac{1}{6} \times 2 \frac{1}{2} \times 3 \frac{1}{3} \times 4 \frac{1}{4}$

= $\frac{6m \: + \: 1}{6} \times \frac{5}{2} \times \frac{10}{3} \times \frac{17}{4}$

= $\frac{850(6m \: + \: 1)}{144}$

= $\frac{425(6m \: + \: 1)}{72}$

Agar $\frac{425(6m \: + \: 1)}{72}$ merupakan bilangan asli maka (6m + 1) harus habis dibagi 72, sehingga nilai dari 6m + 1 adalah 72

6m + 1 = 72

6m = 71

m = $\frac{71}{6}$

(bukan bilangan asli)

Berarti m 1/6 bukanlah pecahan campuran tetapi perkalian antara m dan 1/6 (kita coba buktikan di kemungkinan kedua)

Kemungkinan kedua (m 1/6 artinya m × 1/6)

$m \times \frac{1}{6} \times 2 \frac{1}{2} \times 3 \frac{1}{3} \times 4 \frac{1}{4}$

= $\frac{m}{6} \times \frac{5}{2} \times \frac{10}{3} \times \frac{17}{4}$

= $\frac{850m}{144}$

= $\frac{425m}{72}$

Agar = $\frac{425m}{72}$ bilangan asli, maka haruslah 425m habis dibagi 72, sehingga m = 72

Jadi nilai m terkecil adalah 72

Perkalian dua bilangan yang menghasilkan 72 adalah

1 × 72
2 × 36
3 × 24
4 × 18
6 × 12
8 × 9

Sehingga faktor dari m adalah faktor 72 yaitu

= {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}

Jadi banyak faktor dari mada12 buah

Pelajari Lebih Lanjut

Contoh soal lain tentang teori bilangan dalam OSN

Jumlah 11 digit pertama pada suatu bilangan: yomemimo.com/tugas/16163182
Angka satuan pada 2 pangkat 100: yomemimo.com/tugas/980413
Bilangan yang habis dibagi 72: yomemimo.com/tugas/16469752

--------------------------------------------------------------

Detil Jawaban

Kelas : 7

Mapel : Matematika

Kategori : Bilangan

Kode : 7.2.2

Kata Kunci : Misalkan m bilangan asli terkecil sehingga hasil dari m 1/6 × 2 1/2 × 3 1/3 × 4 1/4 merupakan bilangan asli

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 01 Oct 19

<< Previous Post