1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis +50: Carilah nilai n dari persamaan ²log3 × ³log4 ×

Berikut ini adalah pertanyaan dari KLF pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis +50:Carilah nilai n dari persamaan
²log3 × ³log4 × ⁴log5 × ..... × ⁿlog(n+1) = 10

Hint: ᵃ log b = log b ÷ log a, ᵇ log n = log n ÷ log b

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

n = 1023

 

Pembahasan

Logaritma

 

\begin{aligned}10&=\prod_{k=2}^{n}{}^k\log(k+1)\\&={}^2\log3\times{}^3\log4\times{\dots}\times{}^n\log(n+1)\\&\quad...\ \left[\ {}^a\log{b}\times{}^b\log{c}={}^a\log{c}\ \right ]\\&={}^2\log(n+1)\\2^{10}&=n+1\\\Rightarrow\ n&=2^{10}-1=1024-1\\\therefore\ n&=\bf1023\end{aligned}

 

Atau

 

\begin{aligned}10&=\prod_{k=2}^{n}{}^k\log(k+1)\\&={}^2\log3\times{}^3\log4\times{\dots}\times{}^n\log(n+1)\\&\quad...\ \left[\ {}^a\log{b}=\frac{\log{b}}{\log{a}}\ \right ]\\&=\frac{\cancel{\log3}}{\log2}\times\frac{\cancel{\log4}}{\cancel{\log3}}\times\frac{\log{5}}{\cancel{\log{4}}}\times{\dots}\times\frac{\log(n+1)}{\cancel{\log n}} \\&=\frac{\log(n+1)}{\log2}\\10\cdot\log2&=\log(n+1)\\\log\left(2^{10}\right)&=\log(n+1)\\2^{10}&=n+1\\\Rightarrow\ n&=2^{10}-1=1024-1\\\therefore\ n&=\bf1023\end{aligned}

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 05 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>