QuizDiketahui dua buah barisan aritmatika a, x1, x2, ...., x7,

Berikut ini adalah pertanyaan dari Conium pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QuizDiketahui dua buah barisan aritmatika a, x1, x2, ...., x7, b dan a, y1, y2, ...., y15, b dengan a≠b, maka nilai dari (x5 - x2) / (y9 - y3) adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Pembahasan

Barisan Aritmatika

Misalkan barisan pertama adalah barisan $X$ , dan barisan kedua adalah barisan $Y$ , maka:

$\begin{aligned}&\begin{cases}X:&a,\:x_1,\:x_2,\:{\dots},\:x_7,b\\Y:&a,\:y_1,\:y_2,\:{\dots},\:y_{15},b\\\end{cases}\\&\textsf{dengan $a\ne b$}.\end{aligned}$

$n(X) = 7+2 = 9$ dan $n(Y) = 15+2 = 17$ .

Misalkan pula:

$B_X$ menyatakan beda/selisih antar suku pada barisan $X$ , dan
$B_Y$ menyatakan beda/selisih antar suku pada barisan $Y$ .

$b = a + 8B_X$ dan $b = a + 16B_Y$ .

Sehingga $8B_X = 16B_Y \iff \boxed{\ B_X = 2B_Y\ }$ .

Oleh karena itu:

$\begin{aligned}{\Biggl.}\frac{x_5-x_2}{y_9-y_3}&=\frac{(4-1)B_X}{(8-2)B_Y}\\&{\Biggl.}=\frac{3B_X}{6B_Y}\\&{\Biggl.}=\frac{B_X}{2B_Y}\ =\ \frac{B_X}{B_X}\\&{\Bigl.}=\bf1\end{aligned}$