1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tolong banget di jawab pake cara, ini tak taro point

Berikut ini adalah pertanyaan dari willysatria pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong banget di jawab pake cara, ini tak taro point nya banyak :(((​
tolong banget di jawab pake cara, ini tak taro point nya banyak :(((​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

  1. Himpunan penyelesaian dari sinx=\frac{1}{2}\sqrt{2} untuk 0⁰ < x < 360⁰ adalah {45⁰, 135⁰}
  2. Himpunan penyelesaian dari sin2x+\frac{1}{2}=0 untuk 0⁰ < x < 360⁰ adalah {105⁰, 165⁰, 285⁰, 345⁰}

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga.

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri dapat menggunakan rumus berikut :

1.~sinx=sinA,~maka:\\\\~~~~x=A^0+K\times360^0\\\\~~~~atau\\\\~~~~x=(180-x)^0+k\times360^0\\\\2.~cosx=cosA,~maka:\\\\~~~~x=A^0+k\times360^0\\\\~~~~atau\\\\~~~~x=-A^0+360^0\\\\3.~tanx=tanA,~maka:\\\\~~~~x=A^0+k\times180^0\\

Dengan k = 0,1,2,3...

.

SOAL 1

DIKETAHUI

sinx=\frac{1}{2}\sqrt{2}, 0⁰ < x < 360⁰

.

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaiannya.

.

PENYELESAIAN

sinx=\frac{1}{2}\sqrt{2}\\\\sinx=sin45\\\\nilai~x~yang~memenuhi~adalah~:\\\\x=45+k\times360^0~~~~~~...(i)\\\\atau\\\\x=(180-45)+k\times360^0~~~~~~...(ii)\\\\\\(i)\\\\x=45^0+k\times360^0\\\\k=0~\to~x=45^0+0\times360^0=45^0\\\\k=1~\to~x=45^0+1\times360^1=405^0~(tidak~memenuhi)\\

.

(ii)\\\\x=(180-45)+k\times360^0\\\\x=135^0+k\times360^0\\\\k=0~\to~x=135^0+0\times360^0=135^0\\\\k=1~\to~x=135^0+1\times360^0=495^0~(tidak~memenuhi)\\

.

KESIMPULAN

Himpunan penyelesaian dari sinx=\frac{1}{2}\sqrt{2} untuk 0⁰ < x < 360⁰ adalah {45⁰, 135⁰}

.

.

.

SOAL 2

DIKETAHUI

sin2x+\frac{1}{2}=0, 0⁰ < x < 360⁰

.

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaiannya.

.

PENYELESAIAN

sin2x+\frac{1}{2}=0\\\\sin2x=-\frac{1}{2}\\\\sin2x=210^0\\\\nilai~x~yang~memenuhi~adalah~:\\\\2x=210+k\times360^0\\\\x=105^0+k\times180^0~~~~~~...(i)\\\\atau\\\\2x=(180-210)+k\times360^0\\\\x=-15^0+k\times180^0~~~~~~...(ii)\\\\\\(i)\\\\x=105+k\times180^0\\\\k=0~\to~x=105^0+0\times180^0=105^0\\\\k=1~\to~x=105^0+1\times180^0=285^0\\\\k=2~\to~x=105+2\times180^0=465^0~(tidak~memenuhi)\\\\

.

(ii)\\\\x=-15^0+k\times180^0\\\\k=0~\to~x=-15^0+0\times180^0=-15^0~(tidak~memenuhi)\\\\k=1~\to~x=-15^0+1\times180^0=165^0\\\\k=2~\to~x=-15+2\times180^0=345^0\\\\k=3~\to~x=-15^0+3\times180^0=525^0~(tidak~memenuhi)\\\\

.

KESIMPULAN

Himpunan penyelesaian dari sin2x+\frac{1}{2}=0 untuk 0⁰ < x < 360⁰ adalah {105⁰, 165⁰, 285⁰, 345⁰}

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/29431346
  2. Identitas trigonometri : yomemimo.com/tugas/29135063
  3. Perbandingan trigonometri : yomemimo.com/tugas/29110848

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7

Kata Kunci : persamaan, trigonometri, himpunan, penyelesaian.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 20 Oct 20
<< Previous Post
Next Post >>