1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1, 6, 14, 27, 47, 76, …, …

Berikut ini adalah pertanyaan dari maulananasution32 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1, 6, 14, 27, 47, 76, …, …

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Suku ke-7 dan ke-8 dari barisan aritmatika 1, 6, 14, 27, 47, 76,....,.... adalah 116 dan 169

Penjelasan dengan langkah-langkah

Materi ini adalah materi barisan aritmatika bertingkat tiga, rumusnya adalah Un=an^{3}+bn^{2} +cn+ddengann adalah suku ke-... (pertama, kedua, dst.)

Diketahui:

1, 6, 14, 27, 47, 76, ...., .....

Ditanya:

Ditanyakan U_{7}danU_{8} ......???

Jawab:

Pertama buat pola barisan aritmatika dari persamaan Un:

Semisal kita masukkan n = 1ke dalamUn=an^{3}+bn^{2} +cn+d , maka diperoleh suku pertama:

U_{1}=a(1)^{3}+b(1)^{2} +c(1)+d

U_{1}=a+b +c+d

dan seterusnya sehingga:

U_{2}=8a+4b +2c+d

U_{3}=27a+9b+3c+d

U_{4}=64a+16b+4c+d

U_{5}=125a+25b +5c+d

U_{6}=216a+36b +6c+d

Kemudian, kita cari beda dari suku-suku tersebut:

Beda antara  U_{1}danU_{2}

b= U_{2}-U_{1} = (8a+4b +2c+d) - (a+b +c+d)= 7a+3b+c  

dan seterusnya sehingga:

Beda U_{2}danU_{3} = 19a+5b+c

Beda U_{3}danU_{4} = 37a+7b+c

Beda U_{4}danU_{5} = 61a+9b+c

Beda U_{5}danU_{6} = 91a+11b+c

Karena nilai bedanya (b) belum tetap atau sama, maka hasil beda (b) dianggap sebagai suku-suku baru di tingkat pertama, lalu kita cari beda antara suku-suku baru tersebut.

Beda antara  U_{1}danU_{2}

b= U_{2}-U_{1} = (19a+5b+c) - (7a+3b+c) = 12a+2b

dan seterusnya sehingga:

Beda U_{2}danU_{3} = 18a+2b

Beda U_{3}danU_{4} = 24a+2b

Beda U_{4}danU_{5} = 30a+2b

Karena nilai bedanya belum tetap, maka hasil beda dianggap sebagai suku-suku baru di tingkat kedua, lalu kita cari beda antara suku-suku baru tersebut.

Beda antara  U_{1}danU_{2}

b= U_{2}-U_{1} = (18a+2b)-(12a+2b)= 6a

dan seterusnya sehingga:

Beda U_{2}danU_{3} = 6a

Beda U_{3}danU_{4} = 6a

Telah diperoleh nilai bedanya (b) tetap (sama)

Kedua buat pola barisan aritmatika dari soal yang ada:

 U_{1} =1, U_{2} =6, U_{3} =14, U_{4} =27, U_{5} =47, U_{6} =76

Beda antara  U_{1}danU_{2}

b= U_{2}-U_{1} = 6-1 = 5

dan seterusnya sehingga diperoleh hasil:

Beda U_{2}danU_{3} = 14-6 = 8

Beda U_{3}danU_{4} = 27-14 = 13

Beda U_{4}danU_{5} = 47-27 = 20

Beda U_{5}danU_{6} = 76-47= 29

Karena nilai bedanyabelum tetap/sama, maka hasil dianggap sebagai suku-suku baru di tingkat pertama, lalu kita cari beda atau selisih antara suku-suku baru tersebut.

   Beda antara  U_{1}danU_{2}

b= U_{2}-U_{1} = 8-5 = 3

dan seterusnya sehingga:

Beda U_{2}danU_{3} = 13-8 = 5

Beda U_{3}danU_{4} = 20-13 = 7

Beda U_{4}danU_{5} = 29-20 = 9

Karena nilai bedanya (b) belum tetap atau sama, maka hasil dianggap sebagai suku-suku baru di tingkat kedua, lalu kita cari beda atau selisih antara suku-suku baru tersebut.

Beda antara  U_{1}danU_{2}

b= U_{2}-U_{1} = 5-3 = 2

dan seterusnya sehingga:

Beda U_{2}danU_{3} = 7-5 = 2

Beda U_{3}danU_{4} = 9-7 = 2

Telah diperoleh nilai bedanya (b) tetap (sama)

Bandingkan pola barisan aritmatika awal dengan yang dari soal:

6a=2\\a= \frac{2}{6} \\a= \frac{1}{3}

12a+2b= 3\\12(\frac{1}{3}) +2b=3\\4+2b=3\\2b=3-4\\b=\frac{-1}{2} \\

7a+3b+c = 5\\7(\frac{1}{3}) + 3(\frac{-1}{2})+c=5\\\frac{7}{3} -\frac{3}{2} +c=5\\c=5-(\frac{7}{3} -\frac{3}{2}) \\c=\frac{30}{6} - (\frac{14-9}{6})\\c=\frac{25}{6}

a+b+c+d=1\\\frac{1}{3} + (\frac{-1}{2}) +\frac{25}{6} +d=1\\d= 1 - (\frac{1}{3} + (\frac{-1}{2}) +\frac{25}{6})\\d=1 - (\frac{24}{6})\\d= 1-4\\d=-3

Setelah diperoleh nilai a,b,c, dan d, kita masukan ke dalam rumus barisan aritmatika bertingkat tiga: Un=an^{3}+bn^{2} +cn+d

Un=\frac{1}{3} n^{3}-\frac{1}{2} n^{2} +\frac{25}{6} n-3

Kemudian kita mencari U_{7}danU_{8}

U_{7}=\frac{1}{3} (7^{3})-\frac{1}{2} (7^{2}) +\frac{25}{6} (7)-3\\U_{7}=\frac{1}{3} (343)-\frac{1}{2} (49) +\frac{25}{6} (7)-3\\U_{7}=\frac{686-147+175-18}{6}\\U_{7}=\frac{696}{6}\\U_{7}=116

U_{8}=\frac{1}{3} (8^{3})-\frac{1}{2} (8^{2}) +\frac{25}{6} (8)-3\\U_{8}=\frac{1}{3} (512)-\frac{1}{2} (64) +\frac{25}{6} (8)-3\\U_{8}=\frac{1024-192+200-18}{6}\\U_{8}=\frac{1014}{6}\\U_{8}=169

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut tentang materi barisan aritmatika bertingkat pada yomemimo.com/tugas/31342105

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh debyharfiani dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 13 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>