Jawaban:

Jawabannya 5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Hasil dari (sin 5π/6 + 3 · tan 7π/4) / (cos 4π/3 · sin π/2) adalah 5 Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan mengkonversi bentuk radian menjadi derajat agar mempermudah perhitungan.

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

\begin{gathered}\displaystyle\blacktriangleright\sf Konversi~sudut~dari~radian~ke~derajat : \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\bf 1~rad = \dfrac{180^{\circ}}{\pi}}}\end{gathered}

▶Konversi sudut dari radian ke derajat:

1 rad=

π

180

∘

Adapun rumus sudut-sudut berelasi yang akan kita gunakan, antara lain :

\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\boxed{\bf sin(180^{\circ} - \alpha) = sin~\alpha}}▶

sin(180

∘

−α)=sin α

\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\boxed{\bf tan(360^{\circ} - \alpha) = -tan~\alpha}}▶

tan(360

∘

−α)=−tan α

\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\boxed{\bf cos(180^{\circ} + \alpha) = -cos~\alpha}}▶

cos(180

∘

+α)=−cos α

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

sin 5π/6 → 5π/6 × 180°/π = 150°

tan 7π/4 → 7π/4 × 180°/π = 315°

cos 4π/3 → 4π/3 × 180°/π = 240°

sin π/2 → π/2 × 180°/π = 90°

Ditanya : (sin 5π/6 + 3 · tan 7π/4) / (cos 4π/3 · sin π/2) = . . . ?

Jawab :

\

=

cos 240

∘

⋅sin 90

∘

sin 150

∘

+3⋅tan 315

∘

=

cos(180

∘

+60

∘

)⋅sin 90

∘

sin(180

∘

−30

∘

)+3⋅tan(360

∘

−45

∘

)

=

(−cos 60

∘

)(1)

sin 30

∘

+3(−tan 45

∘

)

=

−

2

1

2

1

+3(−1)

=

−

2

1

2

1

−3

=

−

2

1

2

1−6

=

−

2

1

−

2

5

=

−1

−5

=5

∴ Kesimpulan : Jadi, (sin 5π/6 + 3 · tan 7π/4) / (cos 4π/3 · sin π/2) = 5.