1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Sederhanakanlah [tex]\displaystyle \sqrt{^2\log 3~^2\log 12~^2\log 48~^2\log 192+16}~-^2\log 12~^2\log 48+10[/tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari syakhayaz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sederhanakanlah\displaystyle \sqrt{^2\log 3~^2\log 12~^2\log 48~^2\log 192+16}~-^2\log 12~^2\log 48+10

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}\sqrt{{}^2\log3\,{}^2\log12\,{}^2\log48\,{}^2\log192+16}\,-{}^2\log12\,{}^2\log48+10\end{aligned}
dapat disederhanakan menjadi sebuah nilai, yaitu 6.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Penyederhanaan dari bentuk akar dan logaritma yang diberikan adalah sebagai berikut.

\begin{aligned}&\sqrt{{}^2\log3\,{}^2\log12\,{}^2\log48\,{}^2\log192+16}\,-{}^2\log12\,{}^2\log48+10\\\\&\quad\left[\ \begin{aligned}\textsf{Ambil }{}^2&\log3+3=A.\\{}^2\log3&=A-3\\{}^2\log12&={}^2\log\left(3\cdot2^2\right)\\&={}^2\log3+2\\&=A-1\\{}^2\log48&={}^2\log\left(3\cdot2^4\right)\\&={}^2\log3+4\\&=A+1\\{}^2\log192&={}^2\log\left(3\cdot2^6\right)\\&={}^2\log3+6\\&=A+3\end{aligned}\right.\\\\&{=\ }\sqrt{(A-3)(A-1)(A+1)(A+3)+16}\,-\,(A-1)(A+1)+10\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\sqrt{\left(A^2-1\right)\left(A^2-9\right)+16}\,-\,\left(A^2-1\right)+10\\&{=\ }\sqrt{A^4-10A^2+9+16}\,-\,A^2+11\\&{=\ }\sqrt{A^4-10A^2+25}\,-\,A^2+11\\&{=\ }\sqrt{(A^2-5)^2}\,-\,A^2+11\\&{=\ }\cancel{A^2}-5-\cancel{A^2}+11\\&{=\ }{-}5+11\\&{=\ }\boxed{\,\bf6\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 30 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>