1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

integral substitusi (2x^3 +3x-1)^9. (2x^2+1). dxtolong bantu jawab.​

Berikut ini adalah pertanyaan dari adevitria26 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Integral substitusi (2x^3 +3x-1)^9. (2x^2+1). dx
tolong bantu jawab.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Integral dari (2x³ + 3x - 1)⁹ (2x² + 1) dengan metode substitusi adalah \frac{1}{30} \: (2x^3 + 3x - 1)^{10} + C.

Pembahasan

Integral adalah anti turunan.

Misalkan fungsi f(x) = ax^n, maka anti turunan terhadap x pada fungsi f(x) adalah

\int\limits {f(x)} \, dx = \int\limits {ax^n} \, dx

               = \frac{a}{n + 1} x^{n + 1} + C

Kemudian, misalkan fungsi f(x) = (ax + b)^n, maka anti turunan terhadap x pada fungsi f(x) adalah

\int\limits {f(x)} \, dx = \int\limits {(ax + b)^n} \, dx

misal u = ax + b

         \frac{du}{dx} = a ⇒ dx = \frac{du}{a}

maka

\int\limits {(ax + b)^n} \, dx = \int\limits {u^n} \, \frac{du}{a}

                      = \frac{1}{a} \int\limits {u^n} \, dx

                      = \frac{1}{a} \: . \: \frac{1}{n + 1} \: u^{n + 1} + C

                      = \frac{1}{a(n + 1)} \: u^{n + 1} + C

kembalikan fungsi u, sehingga diperoleh

\int\limits {(ax + b)^n} \, dx = \frac{1}{a(n + 1)} \: (ax + b)^{n + 1} + C

Penyelesaian

\int\limits {(2x^3 + 3x - 1)^9 \: (2x^2 + 1)} \, dx

misal u = 2x³ + 3x - 1

         \frac{du}{dx} = 6x^2 + 3  ⇒ dx = \frac{du}{(6x^2 + 3)}

\int\limits {(2x^3 + 3x - 1)^9 \: (2x^2 + 1)} \, dx = \int\limits {u^9 \: (2x^2 + 1)} \, \frac{du}{(6x^2 + 3)}

                      = \int\limits {u^9 \: (2x^2 + 1)} \, \frac{du}{3(2x^2 + 1)}

                      = \int\limits {u^9} \, \frac{du}{3}

                      = \frac{1}{3} \int\limits {u^9} \, du

                      = \frac{1}{3} \: . \: \frac{1}{10} u^{10} + C

                      = \frac{1}{30} \: u^{10} + C

kembalikan fungsi u, sehingga

\int\limits {(2x^3 + 3x - 1)^9 (2x^2 + 1)} \, dx = \frac{1}{30} \: (2x^3 + 3x - 1)^{10} + C

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Integral

Materi: Integral tak tentu

Kode kategorisasi: 11.2.10

Kata kunci:  integral tak tentu, integral substitusi

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dheshyarchie dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 10 Aug 20
<< Previous Post
Next Post >>