Apa pengertian barisan dan deret aritmatika?

Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Barisan dan Deret
Kata Kunci : barisan, deret, aritmetika, geometri
Kode : 12.2.7 [Kelas 12 Matematika K13 Revisi - Bab 7 - Barisan dan Deret]

Pembahasan :
Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.

Bentuk umum barisan aritmetika adalah
U₁, U₂, U₃, ..., Un atau a, a + b, a + 2b, ..., a + (n - 1)b

Suku ke-n dari barisan aritmetika, yaitu : Un = a + (n - 1)b.

Beda atau selisih antara dua suku berurutan, yaitu : 
b = Un - U(n - 1)

Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika.

Bentuk umum deret aritmetika adalah
Sn = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1) + Un
⇔ Sn = a + a + b + a + 2b + ... + a + (n - 1)b
⇔ Sn = (2a + (n - 1)b)
⇔ Sn = (a + a + (n - 1)b)
⇔ Sn = (a + Un)
S(n - 1) = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1)
Sn - S(n - 1) = Un.

Barisan geometri adalah suatu barisan dengan rasio(pembanding atau pengali) antara dua suku yang berurutan selalu tetap ataukonstan.

Bentuk umum barisan geometri adalah

U₁, U₂, ..., Un.

U₁ =a

U₂ =ar

...

Un = arⁿ⁻¹,

dengan r ≠ 0.

 

Sehingga berdasarkan definisi di atas berlaku hubungan

 

r =

 

dengan r = rasio antara dua suku yang berurutan, a = sukupertama, Un = suku ke-n, U(n-1) = suku ke n-1, dan n = banyak suku.

 

Deret geometri adalah jumlah suku-suku barisan geometri.

 

Bentuk umum deret geometri adalah

Sn = U₁ +U₂ + U₃ + ... + U(n - 1) + Un

⇔ Sn = a + ar + ar² +... + arⁿ ⁻ ¹

⇔ Sn = untuk r > 1

⇔ Sn = untuk r < 1

Semangat!

Stop Copy Paste!