Berikut ini adalah pertanyaan dari lovefather pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Apa yang dimaksud limit
dan bagaiman rumusnya, serta keterangan rumusnya
tolong dibantu
dan bagaiman rumusnya, serta keterangan rumusnya
tolong dibantu
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
1. Definisi dan Pengertian Limit
1.1. Definisi Limit Berikut adalah definisi limit menurut Austin Louis Cauchy: Sebuah fungsi f(x) mempunyai jika dan hanya jika untuk sembarang bilangan real maka terdapat bilangan real sedemikian hingga memenuhi: maka 1.2. Pengertian Limit Supaya lebih memahami pengertian limit, berikut disajikan contoh: Perhatikan fungsi aljabar .Agar fungsi f(x) terdefinisi, nilai x dibatasi yaitu x ≠ 1. Jika batasnilai x tersebut didekati, akan diperoleh hasil bahwa nilai fungsimendekati 3 seperti terlihat pada tabel berikut: x 0,99 0,999 0,9999 0,99999 … 1 … 1,00001 1,0001 1,001 2,9701 2,997001 2997 2,99997 … - … 3,00003 3,0003 3,003001 Pada kasus seperti di atas dikatakan limit untuk x mendekati 1 adalah 3, ditulis: .
2. Limit Fungsi artinya nilai x mendekati nilai a (tetapi x ≠ a) maka f(x) mendekati nilai L. 2.1. Sifat-Sifat Teorema Limit Fungsi Jika dan maka: , untuk Jika maka: untuk L ≠ 0 2.2. Menentukan Nilai dari Suatu Jika f(a) = k maka Jika maka Jika maka Jika atau bentuk tertentu maka sederhanakan bentuk f(x) sehingga diperoleh bentuk f(a) seperti (1), (2), dan (3). 2.3. Limit Fungsi Tak Terhingga Jika pangkat tertinggi f(x) sama dengan pangkat tertinggi g(x) Jika pangkat tertinggi f(x) lebih kecil dari pangkat tertinggi g(x) Jika pangkat tertinggi f(x) lebih besar dari pangkat tertinggi g(x)3. Limit Fungsi Aljabar 3.1. Limit Fungsi Aljabar Berhingga Jika f(a)=C, maka nilai Jika , maka nilai Jika , maka nilai disederhanakan dulu menjadi bentuk 1, 2, atau 3 3.2. Limit Fungsi Aljabar Tak Terhingga Menentukan nilai atau : Jika n = m maka Jika n > m maka Jka n < m maka 4. Limit Fungsi Trigonometri Untuk menghitung nilai limit fungsi trigonometri digunakan rumus-rumus berikut: Kemudian, secara umum dapat menggunakan langkah-langkah cepat seperti di bawah ini: Jika terdapat fungsi cos maka ubahlah ke dalam bentuk sebagai berikut: cos x diubah menjadi diubah menjadi Berikut adalah sifat-sifat teorema limit fungsi geometri lainnya: 5. Kontinuitas Suatu fungsi kontinu di x = a jika: f(a) real
1.1. Definisi Limit Berikut adalah definisi limit menurut Austin Louis Cauchy: Sebuah fungsi f(x) mempunyai jika dan hanya jika untuk sembarang bilangan real maka terdapat bilangan real sedemikian hingga memenuhi: maka 1.2. Pengertian Limit Supaya lebih memahami pengertian limit, berikut disajikan contoh: Perhatikan fungsi aljabar .Agar fungsi f(x) terdefinisi, nilai x dibatasi yaitu x ≠ 1. Jika batasnilai x tersebut didekati, akan diperoleh hasil bahwa nilai fungsimendekati 3 seperti terlihat pada tabel berikut: x 0,99 0,999 0,9999 0,99999 … 1 … 1,00001 1,0001 1,001 2,9701 2,997001 2997 2,99997 … - … 3,00003 3,0003 3,003001 Pada kasus seperti di atas dikatakan limit untuk x mendekati 1 adalah 3, ditulis: .
2. Limit Fungsi artinya nilai x mendekati nilai a (tetapi x ≠ a) maka f(x) mendekati nilai L. 2.1. Sifat-Sifat Teorema Limit Fungsi Jika dan maka: , untuk Jika maka: untuk L ≠ 0 2.2. Menentukan Nilai dari Suatu Jika f(a) = k maka Jika maka Jika maka Jika atau bentuk tertentu maka sederhanakan bentuk f(x) sehingga diperoleh bentuk f(a) seperti (1), (2), dan (3). 2.3. Limit Fungsi Tak Terhingga Jika pangkat tertinggi f(x) sama dengan pangkat tertinggi g(x) Jika pangkat tertinggi f(x) lebih kecil dari pangkat tertinggi g(x) Jika pangkat tertinggi f(x) lebih besar dari pangkat tertinggi g(x)3. Limit Fungsi Aljabar 3.1. Limit Fungsi Aljabar Berhingga Jika f(a)=C, maka nilai Jika , maka nilai Jika , maka nilai disederhanakan dulu menjadi bentuk 1, 2, atau 3 3.2. Limit Fungsi Aljabar Tak Terhingga Menentukan nilai atau : Jika n = m maka Jika n > m maka Jka n < m maka 4. Limit Fungsi Trigonometri Untuk menghitung nilai limit fungsi trigonometri digunakan rumus-rumus berikut: Kemudian, secara umum dapat menggunakan langkah-langkah cepat seperti di bawah ini: Jika terdapat fungsi cos maka ubahlah ke dalam bentuk sebagai berikut: cos x diubah menjadi diubah menjadi Berikut adalah sifat-sifat teorema limit fungsi geometri lainnya: 5. Kontinuitas Suatu fungsi kontinu di x = a jika: f(a) real
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Irfanelyonaputty dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Mon, 25 Apr 16