Jawaban:

Diketahui f(x) = 2x – 1 dan g(x) = x + 3 / 2 – x, maka fungsi invers fog (x) adalah (f o g)⁻¹ (x) = \frac{2x - 4}{x + 3}

x+3

2x−4

. Fungsi komposisi adalah gabungan antara dua fungsi dengan cara mensubstitusikan satu fungsi ke fungsi yang lain.

(f o g)(x) = f(g(x))

(g o f)(x) = g(f(x))

Fungsi invers adalah kebalikan dari suatu fungsi

f(x) = y maka f⁻¹ (y) = x

Pembahasan

f(x) = 2x – 1

g(x) = \frac{x + 3}{2 - x}

2−x

x+3

(f o g)(x) = f(g(x))

(f o g)(x) = 2 g(x) – 1

(f o g)(x) = 2 \left(\frac{x + 3}{2 - x}\right) - 12(

2−x

x+3

)−1

(f o g)(x) = \frac{2x + 6}{2 - x} - \frac{2 - x}{2 - x}

2−x

2x+6

−

2−x

2−x

(f o g)(x) = \frac{2x + 6 - 2 + x}{2 - x}

2−x

2x+6−2+x

(f o g)(x) = \frac{3x + 4}{2 - x}

2−x

3x+4

Misal

(f o g)(x) = y

\frac{3x + 4}{2 - x}

2−x

3x+4

= y

3x + 4 = y(2 – x)

3x + 4 = 2y – yx

yx + 3x = 2y – 4

x(y + 3) = 2y – 4

x = \frac{2y - 4}{y + 3}

y+3

2y−4

(f o g)⁻¹ (x) = \frac{2x - 4}{x + 3}

x+3

2x−4

Cara lain

f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}

cx+d

ax+b

maka

f⁻¹ (x) = \frac{-dx + b}{cx - a}

cx−a

−dx+b

Jadi jika

(f o g)(x) = \frac{3x + 4}{2 - x}

2−x

3x+4

(f o g)(x) = \frac{3x + 4}{-x + 2}

−x+2

3x+4

maka

(f o g)⁻¹ (x) = \frac{-2x + 4}{-x - 3}

−x−3

−2x+4

(f o g)⁻¹ (x) = \frac{-(2x - 4)}{-(x + 3)}

−(x+3)

−(2x−4)

(f o g)⁻¹ (x) = \frac{2x - 4}{x + 3}

x+3

2x−4