Jawaban:

Luas daerah yang diarsir (ΔBEF) adalah 16 cm².

Penjelasan:

Luas ΔBEF dapat kita anggap sebagai pengurangan luas ΔAFE terhadap ΔABE. Sedangkan luas ΔABE adalah ¼ bagian dari luas persegi panjang ABCD.

L ΔBEF = L ΔABE – L ΔAFE

⇔ L ΔBEF = ¼·L ABCD – L ΔAFE    .....(i)

Jika persegi panjang ABCD dibagi menurut garis tengahnya (bukan diagonal), maka akan terdapat 4 persegi panjang kecil yang saling kongruen (sama besarnya), yang luasnya adalah ¼ luas persegi panjang ABCD. Dan ΔAFE merupakan ½ bagian dari 1 persegi panjang kecil tersebut.

Sehingga:

L ΔAFE = ½·¼·L ABCD = (1/8)·L ABCD

Substitusi ke persamaan (i).

L ΔBEF = ¼·L ABCD – (1/8)·L ABCD

⇔ L ΔBEF = (2/8 – 1.8)·L ABCD

⇔ L ΔBEF = 1/8·L ABCD

________________________

Dengan lebih matematis, kita dapat merumuskannya sebagai berikut.

L ΔBEF = L ΔABE – L ΔAFE

⇔ L ΔBEF = ½·AB·AE – ½·AF·AE

⇔ L ΔBEF = ½·AE(AB – AF)

AE = ½·AD

⇔ L ΔBEF = ½·½·AD(AB – AF)

AF = ½·AB

⇔ L ΔBEF = ½·½·AD(AB – ½·AB)

⇔ L ΔBEF = ¼·AD(½·AB)

⇔ L ΔBEF = ¼·½·AD·AB

AD·AB adalah luas persegi ABCD.

⇔ L ΔBEF = (1/8)·L ABCD, sama dengan hasil di atas.

KESIMPULAN

∴  Oleh karena itu, luas daerah yang diarsir (ΔBEF) adalah:

L ΔBEF = (1/8)·128 cm² = 16 cm²