1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui persamaan grafik fungsi kuadrat y=24+2x-x². Tentukan sumbu y

Berikut ini adalah pertanyaan dari mariashasya5520 pada mata pelajaran Ujian Nasional untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui persamaan grafik fungsi kuadrat y=24+2x-x².Tentukan sumbu y , sumbu x , persamaan sumbu simetri , nilai maksimum.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Fungsi Kuadrat

y=24+2x-x^{2}

Ubah terlebih dahulu bentuknya menjadi pola umum y = ax^{2} + bx + c sehingga menjadi:

y = - {x}^{2} + 2x + 24

  • Titik Potong Sumbu-y

ㅤTitik potong sumbu-y dapat ditentukan dengan hanya melihat konstanta dari fungsi tersebut atau dengan menghitung f(0) dari fungsi tersebut.

ㅤKarena pada fungsi tersebut nilai konstanta adalah 24, maka titik potong sumbu-y berada di titik (0, 24).

  • Titik Potong Sumbu-x

ㅤTitik potong sumbu-x dapat dicari dengan membuat nol fungsi (y atau f(x) diubah menjadi 0) pada fungsi tersebut, kemudian cari akar-akar penyelesaiannya.

ㅤ(Jika masih kebingungan karena nilai a < 0, lebih baik kalikan kedua ruas dengan -1 untuk mempermudah perhitungan).

- {x}^{2} + 2x + 24 = 0

Kedua ruas dikalikan dengan -1

{x}^{2} - 2x - 24 = 0 \\ (x - 6)(x + 4) = 0

x - 6 = 0 \\ x = 6ㅤatauㅤx + 4 = 0 \\ x = - 4

ㅤJadi, titik potong sumbu-x berada di titik (6, 0) dan (-4, 0).

  • Sumbu Simetri

ㅤSumbu simetri dapat dicari menggunakan persamaan x_{p} = - \frac{b}{2a}, dengan a sebagi koefisien dari x² dan b sebagai koefisien dari x.

x_{p} = - \frac{b}{2a} \\ x_{p} = - \frac{2}{2( - 1)} \\ x_{p} = - \frac{2}{ - 2} \\ x_{p} = -( - 1) \\ x_{p} =1

ㅤJadi, sumbu simetri dari fungsi tersebut berada di x = 1

  • Nilai Maksimum

ㅤNilai maksimum dapat dicari dengan dua cara, yaitu dengan menggunakan persamaan y_{p} = - \frac{b^{2} - 4ac}{4a}, dengan a sebagai koefisien dari x², b sebagai koefisien dari x, dan c sebagai konstanta. Atau dengan menyubstitusikan nilai sumbu simetri (xp) ke x dalam fungsi awal.

• ) Dengan Rumus Persamaan

y_{p} = - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} \\y_{p} = - \frac{2^{2} - 4( - 1)(24)}{4( - 1)} \\y_{p} = - \frac{4 + 96}{ - 4} \\y_{p} = - \frac{100}{ - 4} \\ y_{p} = -( - 25) \\ y_{p} = 25

• ) Dengan Substitusi Nilai Sumbu Simetri Ke Fungsi Awal

y = - {x}^{2} + 2x + 24 \\ y = - {(1)}^{2} + 2(1) + 24 \\ y = -1 + 2+ 24 \\ y = 25

ㅤDengan dua cara yang berbeda, hasilnya tetap sama yaitu y = 25. (Gunakan saja salah satu cara yang dianggap lebih mudah)

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh KentRaymentV2 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 29 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>