1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

menentukan soal di atas,kemudian kerjakan beserta dengan langkah-langkahnya​

Berikut ini adalah pertanyaan dari aurelliadagur pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Menentukan soal di atas,kemudian kerjakan beserta dengan langkah-langkahnya​
menentukan soal di atas,kemudian kerjakan beserta dengan langkah-langkahnya​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\lim_{\theta \to \infty} \theta^2[\text{cos}(\frac{1}{\theta})-\text{cos}(\frac{2}{\theta})]

Terdapat sebuah limit trigonometri tak hingga yang tertuls di atas (juga pada gambar terlampir). Nilai limit tersebut adalah \bf\frac{3}{2}.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

\lim_{\theta \to \infty} \theta^2[\text{cos}(\frac{1}{\theta})-\text{cos}(\frac{2}{\theta})]

Ditanya: nilai limit

Jawab:

  • Rumus trigonometri selisih cosinus

cos A-cos B = -2sin[\frac{1}{2}(A+B)]sin[\frac{1}{2}(A-B)]

  • Pemisalan

Misalkan x = 1/θ. Dengan demikian, θ = 1/x. Ketika θ → ∞, maka x → 0.

  • Nilai limit

\lim_{\theta \to \infty} \theta^2[\text{cos}(\frac{1}{\theta})-\text{cos}(\frac{2}{\theta})]\\=\lim_{\theta \to \infty} \theta^2[\text{cos}(\frac{1}{\theta})-\text{cos}(2\cdot\frac{1}{\theta})]\\=\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2}(\text{cos }x-\text{cos }2x)\\=\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2}\cdot(-2)\text{sin }[\frac{1}{2}(x+2x)]\text{sin }[\frac{1}{2}(x-2x)]\\=\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2}\cdot(-2)\text{sin }(\frac{1}{2}\cdot3x)\text{sin }[\frac{1}{2}\cdot(-x)]

=\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2}\cdot(-2)\text{sin}\frac{3}{2}x\text{sin}(-\frac{1}{2}x)\\=\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2}\cdot(-2)\text{sin}\frac{3}{2}x(-\text{sin}\frac{1}{2}x)\\=\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2}\cdot2\text{sin}\frac{3}{2}x\text{sin}\frac{1}{2}x\\=2\cdot\lim_{x \to 0} \frac{\text{sin}\frac{3}{2}x\text{sin}\frac{1}{2}x}{x^2}\\=2\cdot\lim_{x \to 0} \frac{\text{sin}\frac{3}{2}x}{x}\cdot\frac{\text{sin}\frac{1}{2}x}{x}

=2\cdot\lim_{x \to 0} \frac{\text{sin}\frac{3}{2}x}{x}\cdot\lim_{x \to 0}\frac{\text{sin}\frac{1}{2}x}{x}\\=2\cdot\frac{\frac{3}{2}}{1}\cdot\frac{\frac{1}{2}}{1}\\=2\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}\\=\frac{3}{2}

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Nilai Limit Trigonometri Tak Terhingga pada yomemimo.com/tugas/22131051

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 30 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>