Jawaban:

Dalam kasus ini, kita ingin mengetahui rata-rata IPK mahasiswa Feb Umpri yang sebenarnya berdasarkan sampel 21 mahasiswa. Untuk itu, kita dapat menggunakan statistik inferensial dengan interval kepercayaan.

Diketahui:

n = 21

x̄ = rata-rata sampel = tidak diketahui

σ = simpangan baku populasi = 0,80

α = tingkat signifikansi = 0,1 (karena tingkat keyakinan 90%)

Kita akan menggunakan distribusi t-Student karena ukuran sampel kita kecil (n < 30) dan simpangan baku populasi tidak diketahui.

Langkah-langkah untuk membuat interval kepercayaan dengan tingkat keyakinan 90% adalah sebagai berikut:

1. Tentukan tingkat signifikansi α = 0,1 dan derajat kebebasan (df) = n - 1 = 20

2. Cari nilai t tabel dengan derajat kebebasan 20 dan tingkat signifikansi 0,05 (karena distribusi t-Student adalah simetris, kita bisa menggunakan tabel nilai t dengan menggunakan tingkat signifikansi setengah dari α) = 1,725

3. Hitung standar error (SE) dari rata-rata sampel:

SE = σ/√n = 0,80/√21 = 0,175

4. Hitung batas atas dan batas bawah interval kepercayaan:

Batas atas = x̄ + tα/2 * SE

Batas atas = x̄ + 1,725 * 0,175

Batas atas = x̄ + 0,30188

Batas bawah = x̄ - tα/2 * SE

Batas bawah = x̄ - 1,725 * 0,175

Batas bawah = x̄ - 0,30188

5. Substitusikan nilai dari simpangan baku populasi (σ) dan tingkat signifikansi (α) ke dalam rumus interval kepercayaan.

Sehingga, interval kepercayaan rata-rata IPK mahasiswa Feb Umpri yang sebenarnya dengan tingkat keyakinan 90% adalah (batas bawah, batas atas) = (3,180 - 0,30188, 3,180 + 0,30188) = (2,878, 3,482).

Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa dengan tingkat keyakinan 90%, interval kepercayaan rata-rata IPK mahasiswa Feb Umpri yang sebenarnya adalah antara 2,878 hingga 3,482.