Jawaban:

Variabel x: keduanya (variabel terikat dan bebas)

Variabel y: terikat

Variabel z: bebas

Penjelasan:

Dalam kalimat logika predikat, variabel dapat dikategorikan menjadi variabel bebas atau variabel terikat tergantung pada konteks kalimatnya. Variabel bebas adalah variabel yang muncul dalam kalimat tetapi tidak dikuantifikasi dengan kuantor, sedangkan variabel terikat adalah variabel yang dikuantifikasi dengan kuantor.

Dalam kalimat logika predikat ini, terdapat variabel x, y, dan z. Berikut adalah status variabel-variabel tersebut:

x: Variabel x muncul dua kali dalam kalimat. Pertama kali, x digunakan sebagai variabel terikat dalam frasa "for some x", yang berarti bahwa x diikat oleh kuantor eksistensial. Kedua kalinya, x muncul sebagai argumen fungsi dalam p(x, f(a, b)), sehingga x merupakan variabel bebas.

y: Variabel y digunakan sebagai variabel terikat dalam frasa "for all y", yang berarti bahwa y diikat oleh kuantor universal. Selanjutnya, y digunakan sebagai argumen fungsi dalam q(f(y,a),x), sehingga y merupakan variabel terikat.

z: Variabel z muncul sebagai argumen fungsi dalam p(a,z), sehingga z merupakan variabel bebas.

Dengan demikian, status variabel-variabel dalam kalimat logika predikat E adalah sebagai berikut:

Variabel x: keduanya (variabel terikat dan bebas)

Variabel y: terikat

Variabel z: bebas