Jawaban:

6√2 cm

Penjelasan:

gambar kubus ABCD.EFGH

buat titik P di tengah" FG

hubungkan titik BD, BP dan DP sehingga membentuk segitiga

ambil segitiga BDP

cari panjang BD

BD adalah diagonal bidang jadi panjangnya = rusuk√2

= 8√2 cm

cari panjang BP

perhatikan gambar segitiga BPF pada lampiran

gunakan phytagoras buat cari panjang BP

BP = √(BF² + FP²)

= √(8² + 4²)

= √(64 + 16)

= √80

= √(16 x 5)

= √16 x √5

= 4√5

cari panjang DP

perhatikan gambar segitiga DGP pada lampiran

DP = √(DG² + GP²)

= √((8√2)² + 4²)

= √(128 + 16)

= √144

= 12

karena segitiga BDP bukan segitiga siku", juga bukan segitiga sama kaki, maka kita cari luas segitiga dengan menggunakan rumus

luas segitiga = 1/2 x a x b x sin C

kita cari terlebih dahulu sudut P

cos P = ((4√5)² + 12² - (8√2)²) / (2 x 4√5 x 12)

= (80 + 144 - 128) / 96√5

= 96 / 96√5

= 1/√5

sin P = 2/√5

untuk mencari sin P perhatikan gambar segitiga kecil pada lampiran kedua

luas segitiga BDP

= 1/2 x 12 x 4√5 x sin P

= 6 x 4√5 x 2/√5

= 48 cm²

jarak P ke BD

= 2 kali luas segitiga BDP : BD

= 2 x 48 : 8√2

= 12/√2

= 6√2 cm