Enam orang murid mempunyai nilai ujian. Nilai-nilai tersebut memiliki median dan modus yang sama, yaitu senilai 85, jangkauan antarkuartil senilai 5, jangkauan senilai 20, dan rata-rata senilai 82,5. Dari keenam murid, ada tiga yang nilainya sama besar. Jika murid tidak mencapai nilai ketuntasan minimal sebesar 82, mereka wajib mengikuti ujian ulang. Murid yang mengikuti ujian ulang ada sebanyak dua murid. Angka tersebut diperoleh dengan konsep statistika.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

n = 6

Me =  Mo = 85

H = 4

J = 20

= 82,5

Terdapat 3 nilai sama.

nilai ketuntasan minimal = 82

Ditanya: banyaknya murid yang ikut ujian ulang

Jawab:

Misalkan data keenam nilai ujian murid tersebut telah terurut dari terkecil dengan bentuk dan variabel-variabel sebagai berikut:

a, b, c, d, e, f

Karena data berukuran genap, maka mediannya dihitung dengan rumus berikut:

Dengan n = 6, maka diperoleh persamaan berikut:

85 = ½(+)

85 = ½(x₃+x₃₊₁)

85 = ½(x₃+x₄)

85 = ½(c+d)

170 = c+d

c+d = 170...(1)

Pada data, modusnya bernilai 85. Ada informasi tambahan bahwa ada tiga murid yang mempunyai nilai sama besar. Dari sini, tidak mungkin bahwa tiga nilai lainnya (yang tersisa) merupakan nilai yang sama juga (karena, jika sama, modusnya tidak tunggal dan seharusnya ikut disebutkan pada informasi). Oleh karena itu, nilai c dan d juga harus sama-sama bernilai 85 (karena mediannya 85 dan jika nilai 85 ada di variabel yang lain, mediannya tidak akan bernilai 85).

c = 85

d = 85

Pada data, jangkauan antarkuartilnya bernilai 5. Jangkauan antarkuartil tersebut memiliki rumus sebagai berikut:

H = Q₃-Q₁

Kuartil merupakan ukuran penyebaran data yang membagi data menjadi empat bagian yang sama. Median merupakan salah satu kuartil, yaitu kuartil kedua. Sebelumnya, diperoleh bahwa median terletak di antara datum ketiga dan datum keempat. Median ini telah membagi data menjadi dua, yaitu datum pertama hingga datum ketiga sebagai kelompok pertama dan datum keempat hingga datum terakhir sebagai kelompok kedua. Kedua kelompok tersebut dibagi lagi oleh kuartil pertama dan kuartil ketiga menjadi dua bagian dalam kelompok masing-masing. Kuartil pertama membagi kelompok pertama menjadi dua bagian, sehingga datum kedua (variabel b) menjadi kuartil pertama (karena sebelum dan sesudah datum kedua ada satu datum). Begitu pula untuk kuartil ketiga. Dengan demikian, diperoleh:

Q₁ = b

Q₃ = e

H = e-b

5 = e-b

e-b = 5...(2)

Pada data, jangkauannya bernilai 5. Dengan rumus jangkauan, diperoleh persamaan:

J = data terbesar-data terkecil

20 = f-a

f-a = 20...(3)

Data memiliki nilai rata-rata sebesar 82,5. Dengan rumus rata-rata, diperoleh persamaan berikut:

Substitusi persamaan (1) ke persamaan di atas.

a+b+170+e+f = 495

a+b+e+f = 325...(4)

Karena ada tiga nilai yang sama, terdapat dua kemungkinan berikut:

b = 85 atau e = 85

Cek untuk kedua kemungkinan. Akhiri jika ada hal yang tidak valid di pertengahan analisis.

• b = 85

Dari persamaan (2), diperoleh nilai e:

e-85 = 5

e = 90

Substitusi nilai b dan e dalam persamaan (4).

a+85+90+f = 325

a+f+175 = 325

a+f = 150

a = 150-f

Substitusi a ke persamaan (3).

f-(150-f) = 20

f-150+f = 20

2f = 170

f = 85

f tidak boleh bernilai 85, karena sudah ada tiga nilai 85 sebelumnya, yaitu b, c, dan d. Oleh karena itu, kemungkinan b = 85 salah. Lakukan analisis kemungkinan lainnya.

• e = 85

Dari persamaan (2), diperoleh nilai b:

85-b = 5

80 = b

Substitusi nilai b dan e dalam persamaan (4).

a+80+85+f = 325

a+f+165 = 325

a+f = 160

a = 160-f

Substitusi a ke persamaan (3).

f-(160-f) = 20

f-160+f = 20

2f = 180

f = 90

Dari sini, diperoleh nilai a = 160-90 = 70. Data lengkapnya adalah sebagai berikut:

70, 80, 85, 85, 85, 90

Dari data di atas, tampak ada dua nilai yang tidak mencapai nilai ketuntasan minimal 82, yaitu nilai 70 dan 80. Jadi, ada dua murid yang harus mengikuti ujian ulang.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Nilai Semua Datum dari Nilai-Nilai Statistik yang Diberikan yomemimo.com/tugas/50801040

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1