Jawaban:

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jika titik P titik tengah EH Maka jarak titik P ke garis CF adalah...

a. √20

b. √18

c. √14

d. √12

e. √8

Penjelasan:

Pembahasan :

Kubus dengan rusuk a cm

panjang diagonal sisi = a√2 cm

panjang diagonal ruang = a√3 cm

contoh diagonal sisi :

AC, BD, HF, EG dan sebagainya

contoh diagonal ruang :

AG, HB, CE, DF

Perhatikan gambar pada lampiran

Kubus dengan rusuk 4 cm

P titik tengah EH => EP = PH = 2 cm

Jarak titik P ke garis CF adalah tinggi segitiga PCF dengan alas CF.

Kita cari-cari ukuran sisi segitiga PCF

1) CF = 4√2 cm => diagonal sisi

2) PF = √(EF² + EP²)

=> PF = √(4² + 2²)

=> PF = √(16 + 4)

=> PF = √20

=> PF = √4 × √5

=> PF = 2√5 cm

3) PC = √(CH² + PH²)

=> PC = √((4√2)² + 2²)

=> PC = √(32 + 4)

=> PC = √36

=> PC = 6 cm

∆PCF adalah segitiga sebarang, jadi untuk menentukan tinggi segitiga, kita gunakan aturan kosinus.

Perhatikan gambar segitiga PCF pada lampiran, untuk membuat jarak P ke CF = t, kita bisa menggunakan sudut C atau sudut F

sin C = t/PC atau sin F = t/PF

Misal kita pilih sudut C, dengan aturan kosinus diperoleh

PF² = CF² + PC² - 2 . CF . PC cos C

(2√5)² = (4√2)² + 6² - 2 . 4√2 . 6 cos C

20 = 32 + 36 - 48√2 cos C

48√2 cos C = 32 + 36 - 20

48√2 cos C = 48

cos C = 48/(48√2)

cos C = 1/√2 . √2/√2

cos C = (1/2) √2

cos C = cos 45°

C = 45°

Jadi

sin C = sin 45°

t/PC = (1/2) √2

t = (1/2)√2 . PC

t = (1/2)√2 . 6

t = 3√2

t = √9 . √2

t = √18

Jadi jarak P ke CF = √18 cm

Jawaban B

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

yomemimo.com/tugas/12313536

===========================

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Kategori : Geometri Bidang Ruang

Kata Kunci : Diagonal sisi, pythagoras, aturan kosinus

Kode : 12.2.2