Jawaban:

Tinggi prisma belah ketupat yang panjang diagonalnya 16 cm dan 12 cm dengan luas permukaannya 512 cm² adalah 8 cm

Penjelasan:

Diketahui: panjang diagonal 1 = d1 = 16 cm

panjang diagonal 2 = d2 = 12 cm

luas permukaan Lp = 512 cm²

Ditanya: berapa tinggi prisma tersebut?

Jawab:

Untuk mencari panjang sisi belah ketupat maka menggunakan teorema Pythagoras. (jelasnya ada di gambar lampiran)

s² = (1/2 d1)² + (1/2 d2)²

s² = (1/2 x 16 cm)² + (1/2 12 cm)²

s² = (8 cm)² + (6 cm)²

s² = 64 cm² + 36 cm²

s² = 100 cm² ⇒ s = √(100 cm)² = 10 cm

Rumus luas belah ketupat

L = 1/2 x (d1 x d2)

Rumus Luas permukaan prisma

Lp = (2 x luas alas) + (keliling alas x t)

Maka untuk tingggi prisma belah ketupat dapat diketahui dengan:

Lp = (2 x luas alas) + (keliling alas x t)

Lp = [2 x (1/2 x (d1 x d2)] + [(4 x s) x t]

512 cm² = [2 x (1/2 x (16 cm x 12 cm) + [(4 x 10 cm) x t]

512 cm² = 192 cm² + 40t cm

40t cm = 512 cm² - 192 cm²

40t cm = 320 cm²

t = 320 cm²/40 cm = 8 cm

Jadi tinggi prisma belah ketupat adalah 8 cm.