Dua buah lingkarang masing-masing memiiki jari-jari 14 cm dan 4

Berikut ini adalah pertanyaan dari Niot3304 pada mata pelajaran Ujian Nasional untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dua buah lingkarang masing-masing memiiki jari-jari 14 cm dan 4 cm, jika jarak kedua titik pusat lingkaran 30 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah ...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah $\bold{\pink{\boxed{\mathfrak{\bf \sf \tt 24 \: cm}}}}$

✧ ☛ Pembahasan ☚ ✧

➩ Pengertian

Garis singgung lingkaran adalah garis yang saling menyinggung antar dua lingkaran atau lebih.

➩ Garis singgung dua buah lingkaran mempunyai dua jenis

Garis singgung persekutuan dalam adalah garis singgung persekutuan yang mempunyai panjang ruang garis yang dapat dibentuk pada titik-titik singgung lingkaran dengan garis singgung persekutuan dalam tersebut. Rumus untuk mencari panjang garis singgung persekutuan dalam dari dua lingkaran yaitu :

$\boxed{ \tt\: d {}^{2} = {p}^{2} - ( R + r) {}^{2} }$

Keterangan :

d = panjang garis singgung lingkaran bagian dalam

p = jarak titik pusat pada lingkaran

R = panjang jari - jari lingkaran terbesar

r = panjang jari - jari lingkaran terkecil

Garis singgung persekutuan luar adalah garis tegak lurus dengan kedua lingkaran hingga dibagian luar kedua lingkaran tersebut dimana dua buah lingkaran berada di suatu garis yang sama. Rumus untuk mencari panjang garis singgung persekutuan luar dari dua lingkaran yaitu :

$\boxed{ \tt\: l{}^{2} = {p}^{2} - ( R-r) {}^{2} }$

Keterangan :

l = panjang garis singgung lingkaran bagian luar

p = jarak titik pusat pada lingkaran

R = panjang Jari - jari lingkaran terbesar

r = panjang jari - jari lingkaran terkecil

✧ ☛ Penyelesaian ☚ ✧

➪ Diketahui :

Panjang jari - jari lingkaran pertama = 14 cm

Panjang jari - jari lingkaran kedua = 4 cm

Jarak titik pusat kedua lingkaran = 30 cm

➪ Ditanya :

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran?

➪ Jawab :

$\mathfrak{\bf \sf \tt\: d {}^{2} = {p}^{2} - ( R + r) {}^{2} }$

$\mathfrak{\bf \sf \tt\: d {}^{2} = {30}^{2} - (14 + 4) {}^{2} }$

$\mathfrak{\bf \sf \tt\: d {}^{2} = {30}^{2} - 18 {}^{2} }$

$\mathfrak{\bf \sf \tt\: d {}^{2} = (30 × 30) - (18 × 18) }$

$\mathfrak{\bf \sf \tt\: d {}^{2} = 900 - 324}$

$\mathfrak{\bf \sf \tt\: d {}^{2} = 576}$

$\mathfrak{\bf \sf \tt\: d = \sqrt{576}}$

$\bold{\boxed{\underline{\green{\mathfrak{\bf \sf \tt\: d = 24 \: cm}}}}}$

✧ ☛ Kesimpulan ☚ ✧

Jadi, dapat disimpulkan bahwa panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah $\bold{\pink{\boxed{\mathfrak{\bf \sf \tt 24 \: cm}}}}$

➤ Pelajari Lebih Lanjut

Soal dan pembahasan garis singgung persekutuan dalam dan luar : yomemimo.com/tugas/9591818
Pasangan diameter yang sesuai pada dua lingkaran : yomemimo.com/tugas/14129730
Menentukan jari-jari kedua lingkaran dan jarak antara kedua lingkaran : yomemimo.com/tugas/14436051

➤ Detail Jawaban

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Materi : Garis Singgung Lingkaran

Kode Kategorisasi : 8.2.7

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ArtX1 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 20 Sep 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah