1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Suku ke-3 suatu barisan geometri sama dengan suku ke-7 barisan

Berikut ini adalah pertanyaan dari sinfdlh8798 pada mata pelajaran Ujian Nasional untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Suku ke-3 suatu barisan geometri sama dengan suku ke-7 barisan aritmetika. suku pertama kedua barisan tersebut adalah 4. jika rasio (r) barisan geometri sama dengan beda (b) barisan aritmetika, dan keduanya adalah bilangan bulat, maka suku ke-6 barisan geometri dikurangi suku ke-15 barisan aritmetika adalah....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

96

Penjelasan:

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{$A_n:$ suku-suku barisan aritmetika}\\&\textsf{$G_n:$ suku-suku barisan geometri}\\\\&\textsf{Sistem barisan: }\begin{cases}G_3=A_7&.....(i)\\G_1=A_1=a=4&.....(ii)\\r=b,\quad r,b\in\mathbb{Z}&.....(iii)\end{cases}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Dari persamaan $(i)$ dapat diperoleh:}\\&G_3=A_7\\&\iff ar^2=a+6b\\&\textsf{Persamaan $(ii):$ $a=4$, sehingga}\\&\iff4r^2=4+6b\\&\textsf{Persamaan $(iii):$ $r=b$, sehingga}\\&\iff4b^2=4+6b\\&\qquad\normalsize\textsf{.... kedua ruas dibagi 2}\\&\iff2b^2=2+3b\\&\iff2b^2-3b-2=0\\&\iff2b^2-4b+b-2=0\\&\iff2b(b-2)+1(b-2)=0\\&\iff(2b+1)(b-2)=0\\&\textsf{Solusi $b$ bilangan bulat terdapat pada:}\\&\quad b-2=0\iff b=2\end{aligned}$}

Oleh karena itu, suku ke-6 barisan geometri dikurangi suku ke-15 barisan aritmetika dapat diperoleh dengan:

\large\text{$\begin{aligned}&G_6-A_{15}=ar^5-(a+14b)\\&\qquad\quad\;\ \ =ab^5-(a+14b)\\&\qquad\quad\;\ \ =4\cdot2^5-(4+14\cdot2)\\&\qquad\quad\;\ \ =4\cdot32-(4+28)\\&\qquad\quad\;\ \ =128-32\\&G_6-A_{15}=\bf96\end{aligned}$}

∴  Dengan demikian, suku ke-6 barisan geometri dikurangi suku ke-15 barisan aritmetika tersebut menghasilkan 96.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 13 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>