Jawab:

a = –2ataua = 4

Pembahasan

Persamaan Kuadrat

Perlu diingat bahwa jika m dan n adalah akar-akar persamaan kuadrat Ax² + Bx + C = 0, maka berlaku:

• m + n = –B/A
• mn = C/A

Akar-akar persamaan kuadrat x² + (a – 1)x + 2 = 0 adalah á dan b, dengan á = 2b, dan a > 0.

Maka, penjumlahan akar-akarnya menjadi:

á + b = –(a – 1)/1 = –a + 1

⇔ 2b + b = –a + 1

⇔ 3b = –a + 1    ....(i)

Perkalian akar-akarnya:

áb = 2/1 = 2

⇔ 2b·b = 2

⇔ 2b² = 2

⇔ b² = 1

⇔ b = ±1

⇔ b = 1  atau  b = –1

Substitusikan nilai b ke dalam (i).

3b = –a + 1

⇔ 3(±1) = –a + 1

⇔ ±3 = –a + 1

⇔ a ± 3 = 1

⇔ a + 3 = 1  atau  a – 3 = 1

⇔ a = –2  atau  a = 4

Sehingga diperoleh:

• Jika b = 1, maka a = –2.
• Jika b = –1, maka a = 4.

Pemeriksaan

• Jika b = 1 dan a = –2, maka persamaan kuadrat tersebut menjadi:
  x² + (–2 – 1)x + 2 = 0
  ⇔ x² –3x + 2 = 0
  ⇔ (x – 1)(x – 2) = 0
  ⇔ x = 1, x = 2
  á = 2b, maka pada kasus ini á = 2(1) = 2, sesuai dengan dengan nilai akar-akar yang diperoleh.

• Jika b = –1 dan a = 4, maka persamaan kuadrat tersebut menjadi:
  x² + (4 – 1)x + 2 = 0
  ⇔ x² + 3x + 2 = 0
  ⇔ (x + 1)(x + 2) = 0
  ⇔ x = –1, x = –2
  á = 2b, maka pada kasus ini á = 2(–1) = –2, sesuai dengan dengan nilai akar-akar yang diperoleh.

KESIMPULAN

∴   Ada dua kemungkinan nilai a, yaitu a = –2 atau a = 4.