Suku ke-3 dan ke-6 dari barisan geometri berturut-turut adalah 32 dan 4, maka suku ke-8 dari barisan tersebut adalah ... .

Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yg memiliki rasio yg sama

Rumus : Un = a.rⁿ⁻¹

Deret geometri adalah jumlah dari beberapa suku yg memiliki rasio yg tetap

Rumus : Sn = \frac{a.(r^n-1)}{(r-1)}

(r−1)

a.(r

n

−1)

apabila r > 1 atau

Sn = \frac{a.(1-r^n)}{(1-r)}

(1−r)

a.(1−r

n

)

apabila r < 1

Pembahasan

diketahui:

U₃ = 32

U₆ = 4

Ditanya:

Suku ke-8 dari barisan tersebut adalah....

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkahnya:

Ingat rumus Un barisan geometri

Un = a.rⁿ⁻¹

U₃ = a.r³⁻¹

a.r³⁻¹ = 32

a.r² = 32 ...................... persamaan 1

U₆ = a.r⁶⁻¹

a.r⁶⁻¹ = 4

a.r⁵ = 4 ..................... persamaan 2

Eliminasi persamaan 1 dan 2

a.r⁵ = 4

a.r² = 32

______ :

r³ = \frac{1}{8}

8

1

r³ = (\frac{1}{2} )^3(

2

1

)

3

r = \frac{1}{2}

2

1

Subsitusikan nilai r pada persamaan 1

a.r² = 32

a. (\frac{1}{2})^2(

2

1

)

2

= 32

a = 32 x 4

a = 128

Langkah terahir Kita cari U₈

Un = a.rⁿ⁻¹

U₈ = 128.(\frac{1}{2})^8^-^1

= 2⁷ . 2⁻⁸

= 2⁻¹

= \frac{1}{2}

2

1