Help Me.2pertanyaan ada di dalam foto

Berikut ini adalah pertanyaan dari Martin1103 pada mata pelajaran Ujian Nasional untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Help Me.2
pertanyaan ada di dalam foto
Help Me.2pertanyaan ada di dalam foto

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jari jari kelengkungan kurva x² = 2py, p > 0 di setiap titik adalah $\displaystyle{\boldsymbol{D.~R=p\left ( 1+\frac{x^2}{p^2} \right )^{\frac{3}{2}}}}$ .

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukanjari jari kelengkungan suatu kurvadi setiap titik. Jari jari kelengkungan kurva dapat dicari dengan rumus :

$\displaystyle{R=\frac{\left [ 1+\left ( \frac{dy}{dx} \right )^2 \right ]^{\frac{3}{2}}}{\frac{d^2y}{dx^2}}}$

Dengan :

R = jari jari kelengkungan kurva.

$\displaystyle{\frac{dy}{dx}=}$ turunan pertama fungsi kurva

$\displaystyle{\frac{d^2y}{dx^2}= }$ turunan pertama fungsi kurva

DIKETAHUI

Partikel bergerak memenuhi persamaan x² = 2py, p > 0.

DITANYA

Tentukan jari jari kelengkungan kurva di setiap titik.

PENYELESAIAN

Cari dahulu turunan pertama dan turunan kedua fungsi kurva.

$x^2=2py~~~...kedua~ruas~turunkan~terhadap~x$

$\displaystyle{2x=2p\frac{dy}{dx} }$

$\displaystyle{\frac{dy}{dx}=\frac{x}{p}~~~...kedua~ruas~turunkan~terhadap~x }$

$\displaystyle{\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{1}{p} }$

Maka jari jari kelengkungan kurva :

$\displaystyle{R=\frac{\left [ 1+\left ( \frac{dy}{dx} \right )^2 \right ]^{\frac{3}{2}}}{\frac{d^2y}{dx^2}}}$

$\displaystyle{R=\frac{\left [ 1+\left ( \frac{x}{p} \right )^2 \right ]^{\frac{3}{2}}}{\frac{1}{p}}}$

$\displaystyle{R=p\left [ 1+\left ( \frac{x}{p} \right )^2 \right ]^{\frac{3}{2}}}$

$\displaystyle{R=p\left ( 1+\frac{x^2}{p^2} \right )^{\frac{3}{2}}}$

KESIMPULAN

Jari jari kelengkungan kurva x² = 2py, p > 0 di setiap titik adalah $\displaystyle{\boldsymbol{D.~R=p\left ( 1+\frac{x^2}{p^2} \right )^{\frac{3}{2}}}}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Luas karton maksimum : yomemimo.com/tugas/29132354
Luas minimum prisma : yomemimo.com/tugas/27955557
Volume rumah dome maksimum : yomemimo.com/tugas/29570038

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 19 May 23

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Help Me.2pertanyaan ada di dalam foto​