Jawaban:

Untuk menemukan persamaan fungsi kuadrat yang memenuhi kriteria tersebut, kita dapat menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat:

f(x) = ax^2 + bx + c

dengan (h,k) sebagai titik ekstrim, maka dapat dinyatakan sebagai:

h = -b/(2a) dan k = f(h)

Karena titik ekstrim pada (-1,4), maka kita dapat menuliskan:

h = -1 dan k = 4

Selain itu, karena fungsi kuadrat melalui titik (0,3), maka kita dapat menuliskan:

f(0) = 3

Dalam bentuk umum, kita dapat menuliskan:

f(x) = ax^2 + bx + c

Substitusikan nilai x = 0 dan f(x) = 3 ke dalam persamaan di atas untuk mendapatkan:

c = 3

Kemudian, gunakan titik ekstrim untuk menyelesaikan sistem persamaan dua variabel:

h = -b/(2a) dan k = f(h)

-1 = -b/(2a)

4 = ah^2 + bh + c

Substitusikan nilai c = 3 dan h = -1 ke dalam persamaan kedua untuk mendapatkan:

4 = a(-1)^2 + b(-1) + 3

1 = -a + b

Substitusikan nilai b = -a + 1 ke dalam persamaan pertama untuk mendapatkan:

-1 = -(-a + 1)/(2a)

-1 = (a - 1)/(2a)

-2a = a - 1

a = 1/3

Substitusikan nilai a = 1/3 dan b = -a + 1 ke dalam persamaan f(x) = ax^2 + bx + c untuk mendapatkan persamaan fungsi kuadrat yang lengkap:

f(x) = (1/3)x^2 + (2/3)x + 3

Sehingga grafik fungsi kuadrat tersebut melalui titik (0,3), memiliki titik ekstrim pada (-1,4), dan memenuhi syarat lainnya.