Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear seperti x – 3y = 5 dan 3x + 2y = 4, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss. Langkah pertama adalah mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan -1, sehingga kita mendapatkan persamaan baru yaitu 3x – 9y = 15 dan -3x - 2y = -4. Kemudian, kita dapat menambahkan kedua persamaan tersebut untuk mendapatkan -6y = 11, sehingga y = -11/6. Setelah mengetahui nilai y, kita dapat menggunakannya untuk mencari nilai x dengan mengganti nilai y ke dalam salah satu persamaan yang sudah diketahui, misalnya persamaan pertama x – 3y = 5. Jadi, x = 5 + 3(-11/6) = 5 + (-33/6) = 5 - 11/2 = 23/2. Dengan demikian, nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah x = 23/2 dan y = -11/6. Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah (23/2, -11/6).