Untuk mencari nilai maksimum dari 3x + 5y, pertama-tama kita harus mencari nilai-nilai x dan y yang memenuhi ketentuan dari kedua pertidaksamaan tersebut. Dari pertidaksamaan pertama, 3x + 2y = 270, kita dapat menyimpulkan bahwa x + 2/3y = 90. Dari pertidaksamaan kedua, x + y = 120, maka kita dapat menyimpulkan bahwa x = 120 - y. Dengan menggabungkan kedua informasi tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa x = 120 - y dan x + 2/3y = 90. Dari sini, kita dapat menyimpulkan bahwa y = 30. Dengan menggunakan nilai y tersebut, kita dapat menghitung nilai x, yaitu x = 90 - 2/3(30) = 90 - 20 = 70. Dengan menggunakan nilai x dan y tersebut, kita dapat menghitung nilai maksimum dari 3x + 5y, yaitu 3(70) + 5(30) = 210 + 150 = 360. Jadi, nilai maksimum dari 3x + 5y adalah 360.

Arah parabola dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah ke bawah, karena koefisien dari variabel x adalah positif, sedangkan koefisien dari variabel y adalah negatif.