Soal:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari r = 5 cm dan titik pusatnya berada di titik (3,4). Tentukanlah garis singgung yang menyentuh lingkaran tersebut dengan garis x = 3.

Jaawaban:

Garis x = 3 adalah garis yang memiliki slope (kemiringan) 0. Garis tersebut akan menyentuh lingkaran di titik-titik yang memiliki absis (nilai x) yang sama dengan titik pusat lingkaran. Karena titik pusat lingkaran berada di (3,4), maka garis x = 3 akan menyentuh lingkaran di titik-titik dengan absis 3.

Untuk mencari titik-titik tersebut, kita perlu mencari nilai y yang memenuhi persamaan x = 3. Dengan menyubstitusi x dengan 3, kita akan mendapatkan titik (3,y). Karena garis x = 3 merupakan garis singgung lingkaran, maka jarak antara titik tersebut dengan titik pusat lingkaran harus sama dengan jari-jari lingkaran, yaitu 5 cm.

Dengan demikian, kita dapat menuliskan persamaan jarak antara titik (3,y) dengan titik (3,4) harus sama dengan jari-jari lingkaran, yaitu 5 cm. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

√((3-3)^2 + (y-4)^2) = 5

Dengan mengurangi 3 dari kedua sisi persamaan, kita akan mendapatkan:

√(y-4)^2 = 5

Dengan merubah persamaan tersebut menjadi bentuk y, kita akan mendapatkan:

y = √(5^2) + 4

= 5 + 4

= 9

Dengan demikian, titik-titik yang memiliki absis 3 dan terletak di garis x = 3 adalah (3,9). Karena garis tersebut akan menyentuh lingkaran di titik-titik tersebut, maka garis x = 3 adalah garis singgung lingkaran tersebut.