1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

f tan 3/2 x sec⁴ x dx​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Farah2808 pada mata pelajaran Ujian Nasional untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

F tan 3/2 x sec⁴ x dx​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil integral tak tentu dari \int {tan^{\frac{3}{2}}x \: sec^4x} \, dxadalah\frac{2}{9} \: tan^{\frac{9}{2}} x \:+\: \frac{2}{5} \: tan^{\frac{5}{2}} x \:+\: c. Integral diselesaikan menggunakan metode subtitusi.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Soal ada kesalahan penulisan, diasumsikan

  • \int {tan^{\frac{3}{2}}x \: sec^4x} \, dx

Ditanyakan:

  • Hasil integral?

Jawaban:

\int {tan^{\frac{3}{2}}x \: sec^4x} \, dx

= \int {tan^{\frac{3}{2}} x \: sec^2 x \: sec^2 x} \, dx

  • sec² x = tan² x + 1

= \int {tan^{\frac{3}{2}} x \: (tan^2 x \:+\: 1) \: sec^2 x} \, dx

Misalkan

  • u = tan x
  • du = sec² x dx

= \int {u^{\frac{3}{2}} \: (u^2 \:+\: 1) \, du

= \int {u^{\frac{3}{2} \:+\: 2} \:+\: u^{\frac{3}{2}} \, du

= \int {u^{\frac{3}{2} \:+\: \frac{4}{2}} \:+\: u^{\frac{3}{2}} \, du

= \int {u^{\frac{7}{2}} \:+\: u^{\frac{3}{2}} \, du

  • \int {x^n} \, dx \:=\: \frac{1}{n \:+\: 1} \: x^{n \:+\: 1} \:+\: c

= \frac{1}{\frac{7}{2} \:+\: 1} \: u^{\frac{7}{2} \:+\: 1} \:+\: \frac{1}{\frac{3}{2} \:+\: 1} \: u^{\frac{3}{2} \:+\: 1} \:+\: c

= \frac{1}{\frac{7}{2} \:+\: \frac{2}{2}} \: u^{\frac{7}{2} \:+\: \frac{2}{2}} \:+\: \frac{1}{\frac{3}{2} \:+\: \frac{2}{2}} \: u^{\frac{3}{2} \:+\: \frac{2}{2}} \:+\: c

= \frac{1}{\frac{9}{2}} \: u^{\frac{9}{2}} \:+\: \frac{1}{\frac{5}{2}} \: u^{\frac{5}{2}} \:+\: c

= \frac{2}{9} \: u^{\frac{9}{2}} \:+\: \frac{2}{5} \: u^{\frac{5}{2}} \:+\: c

= \frac{2}{9} \: tan^{\frac{9}{2}} x \:+\: \frac{2}{5} \: tan^{\frac{5}{2}} x \:+\: c

Pelajari lebih lanjut

#BelajarBersamaBrainly #SPJ9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh wiyonopaolina dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 28 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>