1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Contoh Soal UTBK SNPMB Garis dengan persamaan mana saja yang memotong

Berikut ini adalah pertanyaan dari algigahri6418 pada mata pelajaran Ujian Nasional untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Contoh Soal UTBK SNPMBGaris dengan persamaan mana saja yang memotong garis 2x + y = 4 dan x + 2y = 2 di dua titik berbeda?

1) y = -x + 5
2) y = x - 2
3) y = 3x -1
4) y = -2x + 7

a. 1, 2, dan 3 yang benar.
b. 1 dan 3 saja yang benar.
c. 4 dan 1 saja yang benar.
d. Hanya 4 yang benar.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika diberikan beberapa garis berikut :

1) \rm y = -x+5

2) \rm y = x-2

3) \rm y =3x-1

4) \rm y = -2x+7

Maka garis dengan persamaan yang memotong garis \rm 2x+y=4dan \rm x+2y = 2di dua titik berbeda adalah garis(1) dan (3) saja (opsi b).

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

1) \rm y = -x+5

2) \rm y = x-2

3) \rm y =3x-1

4) \rm y = -2x+7

Ditanya :

Persamaan garis yang memotong \rm 2x+y=4dan \rm x+2y = 2 di dua titik berbeda?

Jawab :

Syarat garis berpotongan gradiennya tidak sama. Cari gradien semua garis :

1) \rm y = -x+5 \rightarrow m = -1

2) \rm y = x-2 \rightarrow m = 1

3) \rm y =3x-1 \rightarrow m = 3

4) \rm y = -2x+7 \rightarrow m = -2

5) \rm 2x+y=4\rightarrow m = \frac{-2}{1} = -2

6) \rm x+2y=2\rightarrow m = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}

Gradien garis keempat sama dengan gradien garis kelima. Berarti garis keempat tidak memenuhi.

Cari titik potong garis kelima dan keenam. Persamaan garis keenam dikali 2 :

\rm 2x+y = 4

\rm 2x+4y = 4

___________________ -

\rm -3y = 0

\rm y = 0

Subtitusi nilai y ke salah satu persamaan, misal persamaan garis (5) :

\rm 2x+0= 4

\rm 2x = 4

\rm x = 4\div 2

\rm x = 2

Titik potongnya (2,0). Ketiga garis lainnya titik potongnya tidak boleh (2,0)

\\

Kondisi 1 : Garis (1) dengan garis (5) dan (6)

●(1) dengan (5)

Titik x :

\rm 2x+(-x+5) = 4

\rm x +5 = 4

\rm x = -1

Titik y :

\rm 2(-1) +y = 4

\rm -2+y = 4

\rm y =6

Titik potong (-1,6)

●(1) dengan (6)

Titik x :

\rm x+2(-x+5) = 2

\rm x-2x+10 = 2

\rm -x = -8

\rm x = 8

Titik y :

\rm 8+2y = 2

\rm 2y = -6

\rm y = -3

Titik potong (8,-3)

(-1,6) dan (8,-3) berbeda dengan (2,0) sehingga garis (1) memenuhi.

\\

Kondisi 2: Garis (2) dengan garis (5) dan (6)

●(2) dengan (5) :

Titik x :

\rm 2x+(x-2) = 4

\rm 3x = 6

\rm x = 2

Titik y :

\rm 2(2) +y = 4

\rm 4+y = 4

\rm y =0

Titik potong (2,0) ... (titik potongnya sama (2,0) berarti garis kedua tidak memenuhi)

\\

Kondisi 3 : Garis (3) dengan garis (5) dan (6)

●(3) dengan (5)

Titik x :

\rm 2x+(3x-1) = 4

\rm 5x-1 = 4

\rm 5x = 5

\rm x = 1

Titik y :

\rm 2(1) +y = 4

\rm 2+y = 4

\rm y =2

Titik potong (1,2)

●(3) dengan (6)

Titik x :

\rm x+2(3x-1) = 2

\rm x+6x-2 = 2

\rm 7x-2= -8

\rm x = -\frac{6}{7}

Titik y :

\rm -\frac{6}{7}+2y = 2

\rm 2y = \frac{14}{7}+\frac{6}{7}

\rm 2y = \frac{20}{7}

\rm y = \frac{10}{7}

Titik potong ( \rm -\frac{6}{7},\frac{10}{7})

(1,2) dan ( \rm -\frac{6}{7},\frac{10}{7}) berbeda dengan (2,0) sehingga garis (3) memenuhi.

Jadi, diperoleh hanya garis (1) dan (3) saja yang benar.

Pelajari lebih lanjut :

Materi Persamaan Garis Lurus yomemimo.com/tugas/13526808

#UTBK

#SNPMB

#KisiKisi

#SolusiBrainlyCommunity

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh KevinWinardi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 31 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>