Jawaban:

Untuk menghitung banyaknya susunan buah yang terbentuk, kita perlu menentukan jumlah buah-buah yang akan disusun terlebih dahulu. Jika kita asumsikan bahwa ada 1 buah manggis, 1 buah semangka, 1 buah duku, 1 buah kelengkeng, dan 1 buah anggur, maka jumlah buah yang akan disusun adalah 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 buah.

Kemudian, kita perlu menentukan jumlah susunan yang terbentuk dengan menggunakan rumus permutasi. Rumus permutasi menyatakan bahwa jumlah susunan yang terbentuk dari n buah yang disusun secara berurutan adalah n!. Jadi, jumlah susunan yang terbentuk dari 5 buah yang disusun secara berurutan adalah 5!.

Namun, karena kita ingin menentukan jumlah susunan yang terbentuk dengan syarat bahwa buah duku dan kelengkeng selalu bersebelahan, maka kita perlu mengurangi jumlah susunan yang terbentuk dari 5! dengan jumlah susunan yang terbentuk tanpa syarat tersebut. Jadi, jumlah susunan yang terbentuk dengan syarat bahwa buah duku dan kelengkeng selalu bersebelahan adalah 5! - (jumlah susunan yang terbentuk tanpa syarat tersebut).

Untuk menghitung jumlah susunan yang terbentuk tanpa syarat bahwa buah duku dan kelengkeng selalu bersebelahan, kita dapat menggunakan rumus permutasi dengan campuran. Rumus permutasi dengan campuran menyatakan bahwa jumlah susunan yang terbentuk dari n buah yang terdiri dari k1 buah yang sama, k2 buah yang sama, dan seterusnya adalah n! / (k1! x k2! x ... x km!), di mana m adalah jumlah buah yang berbeda.

Jika kita menerapkan rumus permutasi dengan campuran untuk kasus ini, maka jumlah susunan yang terbentuk tanpa syarat bahwa buah duku dan kelengkeng selalu bersebelahan adalah 5! / (1! x 1! x 1! x 1! x 1!) = 120 / (1 x 1 x 1 x 1 x 1) = 120 / 1 = 120.

Jadi, jumlah susunan yang terbentuk dengan syarat bahwa buah duku dan kelengkeng selalu bersebelahan adalah 5! - 120 = 120 - 120 = 0. Artinya, tidak ada susunan yang terbentuk jika buah duku dan keleng