Jawaban:

Untuk menghitung nilai integral yang diberikan, pertama-tama kita perlu menentukan batas integralnya, yaitu batas bawah dan batas atas. Dari soal yang diberikan, batas bawahnya adalah √7 dan batas atasnya adalah 6x+8. Setelah itu, kita dapat menggunakan rumus integral untuk menghitung nilai integralnya, yaitu:

∫[²√7-6x

6x + 8)dx = ∫f(x)dx = F(x) + C

Dimana F(x) adalah fungsi primitif dari f(x) dan C adalah konstanta.

Oleh karena itu, kita perlu mencari fungsi primitif dari f(x) yang diberikan, yaitu:

²√7-6x = -3x² + 2x√7 + C

Kemudian, kita dapat menggunakan batas integral yang telah ditentukan untuk menghitung nilai integralnya, yaitu:

∫[²√7-6x

6x + 8)dx = (-3(6x+8)² + 2(6x+8)√7 + C) - (-3(√7)² + 2(√7)√7 + C)

= (-3(36x² + 48x + 64) + 2(6x+8)√7) - (-3(7)² + 2(√7)√7)

= (-108x² - 144x - 192 + 12x√7 + 16√7) - (49 + 2√7)

= -108x² - 132x - 199 + 12x√7 + 16√7

Jadi, nilai integral yang dicari adalah -108x² - 132x - 199 + 12x√7 + 16√7.