Jawaban: D. 6

Penjelasan:

lim x->a (f(x) - f(a)) / (x - a)

dalam hal ini, a = 1 dan f(x) = 3x², sehingga kita dapat menulis ulang persamaan menjadi:

lim x->1 ((3x² - 3(1)²) / (x - 1))

= lim x->1 ((3x² - 3) / (x - 1))

Kita tidak dapat menyelesaikan limit ini dengan cara langsung, karena akan menghasilkan bentuk 0/0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan teknik faktorisasi dan menyederhanakan persamaan.

(3x² - 3) / (x - 1) = 3(x² - 1) / (x - 1) = 3(x + 1)(x - 1) / (x - 1) = 3(x + 1)

Kita dapat membuang (x - 1) pada penyebut dan menyederhanakan persamaan. Dengan demikian, lim x->1 ((f(x)-f(1)/(x-1)) sama dengan lim x->1 3(x + 1), yang dapat dihitung secara langsung.

Maka hasilnya adalah:

lim x->1 3(x + 1) = 3(1 + 1) = 6

Jadi, lim x->1 ((f(x)-f(1)/(x-1)) = 6.