Jawaban:

Diketahui persamaan kuadrat ax² + bx - 4 = 0 memiliki akar-akar -2 dan ..., di sini kita harus menggunakan konsep faktorisasi persamaan kuadrat.

Kita tahu bahwa jika sebuah persamaan kuadrat memiliki akar-akar α dan β, maka persamaan kuadrat tersebut dapat difaktorkan menjadi (x - α)(x - β) = 0. Oleh karena itu, jika kita memiliki akar-akar persamaan kuadrat, maka kita dapat menentukan faktorisasi persamaan kuadrat tersebut dan mencari nilai a dan b.

Dalam kasus ini, akar-akar persamaan kuadrat adalah -2 dan .... Karena faktorisasi persamaan kuadrat tersebut adalah (x - (-2))(x - ...) = 0, maka kita dapat menyimpulkan bahwa faktor kuadrat tersebut adalah (x + 2)(x - ...).

Karena koefisien x² adalah a, maka kita dapat menentukan nilai a dengan mengalikan faktor kuadrat tersebut, sehingga:

a(x + 2)(x - ...) = ax² + 2ax - ax - 2a = ax² + (2a - a)x - 2a

Kita tahu bahwa a adalah koefisien x² pada persamaan kuadrat, sehingga a harus sama dengan 1. Oleh karena itu, persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi:

x² + bx - 4 = (x + 2)(x - ...)

Kita juga tahu bahwa faktorisasi persamaan kuadrat tersebut harus sama dengan persamaan awal, yaitu ax² + bx - 4 = 0. Dengan menggabungkan persamaan di atas, kita dapat menyelesaikan masalah ini:

x² + bx - 4 = (x + 2)(x - ...) = 0

Dalam faktorisasi persamaan kuadrat di atas, kita tahu bahwa (x + 2) dan (x - ...) adalah faktor-faktor dari persamaan kuadrat. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai faktor kuadrat yang kosong adalah -2 (karena faktor lainnya adalah x + 2), sehingga faktorisasi persamaan kuadrat menjadi (x + 2)(x - 2) = 0.

Karena a = 1, maka kita tahu bahwa (x + 2)(x - 2) = x² - 4x + 4 = ax² + bx - 4. Oleh karena itu, kita dapat menyamakan koefisien pada kedua persamaan, sehingga:

a = 1

b = -4

Jadi, nilai a adalah 1 dan nilai b adalah -4.

maaf jika salah