Jawaban:

Pasangan bilangan yang merupakan himpunan penyelesaian SPLK (Sistem Persamaan Linear Kuadratik) berikut ini adalah (x, y) yang memenuhi persamaan y = 2x + 8 dan y = x² + 4x. Untuk mencari himpunan penyelesaian SPLK tersebut, kita perlu menyelesaikan persamaan y = 2x + 8 dan y = x² + 4x secara bersama-sama.

Pertama, kita ubah persamaan y = x² + 4x menjadi bentuk kuadrat dengan mengurangi kuadrat dari kedua sisi persamaan tersebut.

(y - x² - 4x)² = 0

Selanjutnya, kita pecah persamaan yang diperoleh menjadi dua persamaan linear yang dapat diselesaikan secara independen.

y - x² - 4x = 0

y + x² + 4x = 0

Kedua persamaan tersebut dapat diselesaikan secara terpisah menggunakan metode eliminasi atau sustitusi. Dengan menggunakan metode eliminasi, kita dapat menyelesaikan kedua persamaan tersebut sebagai berikut.

y - x² - 4x = 0

y + x² + 4x = 0

2y = -8x

x = -y/4

Substitusikan nilai x dari persamaan ke-2 ke persamaan ke-1 untuk mencari nilai y.

y - (-y/4)² - 4(-y/4) = 0

y + y²/16 + y/2 = 0

y²/16 + y/2 - y = 0

y(y/16 + 1/2) - 1 = 0

y = 1/2 atau y = -16

Kemudian, substituskan nilai y yang diperoleh ke dalam salah satu persamaan linear untuk mencari nilai x. Misalnya, jika y = 1/2, maka x = -1/8. Jadi, pasangan bilangan yang merupakan himpunan penyelesaian SPLK berikut ini adalah (x, y) = (-1/8, 1/2) atau (-2, -16).