Nilai "a" yang memenuhi persamaan 9ˣ – a. 3ˣ + a = 0 supaya memperoleh hanya satu akar nyata adalah 4 (empat). Adapun persamaan yang baru ketika nilai "a" disubstitusikan ke dalam persamaan 9ˣ – 4. 3ˣ + 4 = 0.

Soal lengkap:

Nilai "a" yang memenuhi persamaan memiliki hanya satu akar nyata adalah...

Penjelasan dengan langkah-langkah

Persamaan di soal dapat diubah ke dalam bentuk persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat satu variabel memiliki bentuk umumnya sebagai berikut:

Ax² - Bx + C = 0

Keterangan:

• A dan B adalah koefisien.
• C adalah suatu konstanta.
• x adalah suatu variabel bebas yang belum ada nilainya.

Diketahui:

• 9ˣ – a. 3ˣ + a = 0

Ditanyakan:

Nilai "a" supaya "x" hanya punya satu solusi bilangan riil = ?

Penyelesaian:

Langkah 1
Perubahan bentuk persamaan di soal menjadi persamaan kuadrat.

• Dimisalkan 3ˣ = r.
• Maka:
  (3²)ˣ – a. 3ˣ + a = 0
  (3ˣ)² – a. 3ˣ + a = 0
  r² - ar + a = 0
• Ingat "a" bukan variabel, tetapi suatu bilangan. Maka komponen persamaan kuadrat di atas, yaitu:
  A = 1.
  B = -a.
  C = a.

Langkah 2
Perhitungan nilai "a".

• Syarat suatu persamaan kuadrat supaya hanya memiliki satu akar nyata adalah Determinan (D) sama dengan nol.
• Rumus Determinan:
  D = B² - 4AC
• Perhitungan:
  D = B² - 4AC
  0 = (-a)² - 4(1)(a)
  0 = a² - 4a
  Dibagi "a" menjadi:
  0 = a - 4
  a = 4.

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang perhitungan salah satu faktor persamaan kuadrat:
  yomemimo.com/tugas/52936481
• Materi tentang titik potong fungsi kuadrat pada sumbu y:
  yomemimo.com/tugas/52850366
• Materi tentang makna nilai D < 0:
  yomemimo.com/tugas/51184332

______________

Detail jawaban

Kelas    : X
Mapel  : Matematika
Bab      : 2 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kode    : 10.2.2

#SolusiBrainlyCommunity