Jawaban:

Titik balik maksimum dari fungsi f(x) = x3 + 3x2 - 9x + 7 adalah titik di mana derajat tertinggi dari fungsi tersebut adalah sebuah turunan ke-2. Titik tersebut merupakan titik di mana kurva memiliki infleksi, yaitu titik di mana kurva berubah dari melengkung ke atas ke melengkung ke bawah atau sebaliknya.

Untuk mencari titik balik maksimum dari fungsi f(x) = x3 + 3x2 - 9x + 7, pertama-tama kita harus mencari turunan ke-2 dari fungfi tersebut, yaitu:

f''(x) = 6x

Setelah itu, kita harus mencari titik di mana f''(x) = 0, yaitu x = 0. Dengan demikian, titik balik maksimum dari fungsi f(x) = x3 + 3x2 - 9x + 7 adalah (0, 7), yaitu titik di mana x = 0 dan y = 7.

Sebagai tambahan, kita juga dapat menggunakan kriteria titik balik maksimum untuk memverifikasi bahwa (0, 7) merupakan titik balik maksimum. Kriteria tersebut adalah: jika f''(x) > 0 di sekitar titik (x, f(x)), maka titik tersebut adalah titik balik minimum, sedangkan jika f''(x) < 0 di sekitar titik (x, f(x)), maka titik tersebut adalah titik balik maksimum. Kita dapat mengecek bahwa f''(x) > 0 di sekitar titik (0, 7), sehingga kita dapat yakin bahwa (0, 7) merupakan titik balik maksimum dari fungsi f(x) = x3 + 3x2 - 9x + 7.