Jawaban:

Soal 1.

a) Jika daerah R diputar terhadap garis y= b-6 , y= b+5 maka volume benda putar adalah:

V = Int[y=b-6] Int[y=b+5] π (x - a + 4)² dy dx

 = π ∫(b+5 - (b-6)) (x - a + 4)² dx

 = π ∫ (11) (x - a + 4)² dx

 = 11π ∫ (x - a + 4)² dx

 = 11π [1/3(x-a+4)³] dari x= a-4 sampai x= 0

 = 11π [1/3(-(a-4)+4)³ - 1/3(0+4)³]

 = 11π [1/3(-a+16)³ - 1/3(16)³]

 = 11π [1/3(-a+16)³ + 8³]

 = 11π [1/3(-a+16)³ + 512]

b) Jika daerah R diputar terhadap garis x= n+1 , x= a-6 maka volume benda putar adalah:

V = Int[x=n+1] Int[x=a-6] π (y - b + 5)² dx dy

 = π ∫(a-6 - (n+1)) (y - b + 5)² dy

 = π ∫ (a-n-7) (y - b + 5)² dy

 = π ∫ (a-n-7) (y² - 2by + b² + 10y - 25 +25) dy

 = π ∫ (a-n-7)(y² - 2by + b² + 35) dy

 = π [1/3y³ - (2/3)by² + b²y + (35/2)y] dari y= b-4 sampai y= b-1

 = π [1/3(b-1)³ - (2/3)b(b-1)² + b²(b-1) + (35/2)(b-1) - 1/3(b-4)³ + (2/3)b(b-4)² - b²(b-4) - (35/2)(b-4)]

 = π [1/3(b-1)³ - (2/3)b(b-1)² + b²(b-1) + (35/2)(b-1) - 1/3(b-4)³ + (2/3)b(b-4)² - b²(b-4) - (35/2)(b-4) + a-n-7]

Soal 2.

a) Jika daerah R diputar terhadap garis y = a + 1, y = a - 5 maka volume benda putar adalah:

V = Int[y=a+1] Int[y=a-5] π (x - b)² dy dx

 = π ∫(-a-5 + (a+1)) (x - b)² dx

 = π ∫(-6) (x - b)² dx

 = -6π ∫ (x - b)² dx

 = -6π [1/3(x-b)³] dari x= b+1 sampai x= b-2

 = -6π [1/3(-b-2+b)³ - 1/3(-b+1+b)³]

 = -6π [1/3(-2)³ - 1/3(-1)³]

 = -6π [1/3(-8) - 1/3(-1)]

 = -6π [-2 - (-1/3)]

 = -6π [-17/3]

b) Jika daerah R diputar terhadap garis x = b+3, x = b-3 maka volume benda putar adalah:

V = Int[x=b+3] Int[x=b-3] π (a+b-2 - y)² dx dy

 = π ∫(b+3 - (b-3)) (a+b-2 - y)² dy

 = π ∫(6) (a+b-2 - y)² dy

 = 6π ∫ (a+b-2 - y)² dy

 = 6π [1/3(a+b-2-y)³] dari y= a+1 sampai y= a-5

 = 6π [1/3((a+b-2)-(a-5))³ - 1/3((a+b-2)-(a+1))³]

 = 6π [1/3(7)³ - 1/3(6)³]

 = 6π [343/27 - (216/27)]

 = 6π [127/27]

Soal 3.

a) Jika daerah R diputar terhadap garis y=b maka volume benda putar adalah:

V = Int[x=a] Int[y=b] π (2a+2b - y)² dx dy

 = π ∫(-a + (23)) (2a+2b - y)² dy

 = π ∫(23-a) (2a+2b - y)² dy

 = π ∫(23-a) (4a²+4ab-2ay+2b²-2by+y²) dy

 = π ∫(23-a) (4a²+4ab-2ay+2b²-2by+y²) dy

 = π [2a³+2ab²-a²y+b³- (1/2)by²+ (1/3)y³] dari y= b sampai y= 2a+2b

 = π [2a³+2ab²-a²(2a+2b) +b³- (1/2)(2a+2b)b²+ (1/3)(2a+2b)³ - 2a³ - 2ab² +a²b +b³ - (1/2)b²b + (1/3)b³]

 = π [2a³+2ab²-2a³-4ab²+3a²b+2b³-b³+a²b-2b³+2b³]

 = π [2a³+2ab²-2a³-2ab²+3a²b+b³]

b) Jika daerah R diputar terhadap garis x=3 maka volume benda putar adalah:

V = Int[x=3] Int[y=2a+2b] π (x-a)² dx dy

 = π ∫(23-3) (x-a)² dy

 = π ∫(20) (x-a)² dy

 = 20π ∫ (x-a)² dy

 = 20π [1/3(x-a)³] dari x= 3 sampai x= a

 = 20π [1/3(3-a)³ - 1/3(a-a)³]

 = 20π [(3-a)³]

==========================================================

Jadi volume benda putar untuk:

Soal 1) (a) adalah 11π [1/3(-a+16)³ + 512], (b) adalah π [-17/3 + a-n-7],

Soal 2) (a) adalah -6π [-17/3], (b) adalah 6π [127/27], dan

Soal 3) (a) adalah π [2a³+2ab²-2a³-2ab²+3a²b+b³], (b) adalah 20π [(3-a)³].

soal 4) skip aku tidak bisa, biar yang lain bantuin:v

==========================================================

~SEMOGA MEMBANTU~

~MAAF JIKA SALAH~