Jawaban:

Kelas: 12

Mapel: Matematika

Kategori: Baris dan Deret

Kata kunci: Barisan Geometri, r, suku ke-n

Kode: 12.2.7 (Kelas 12 Matematika Bab 7-Baris dan Deret)

Pertambahan penduduk suatu kota setiap tahun diasumsikan mengikuti barisan geometri. pada tahun 2011 pertambahannya sebanyak 4 orang dan pada tahun 2013 sebanyak 64 orang. pertambahan penduduk pada tahun 2015 adalah

Pembahasan:

Suatu barisan disebut barisan geometri jika perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan. Misalkan ada barisan bilangan:

\begin{gathered}U_{1}, U_{2}, U_{3},..., U_{n-1}, U_{n}\\ rasio=r= \frac{ U_{2} }{ U_{1} }= \frac{ U_{3} }{ U_{2} }=...= \frac{ U_{n} }{ U_{n-1} }\end{gathered}U1,U2,U3,...,Un−1,Unrasio=r=U1U2=U2U3=...=Un−1Un

\boxed {U_{n} =a r^{n-1}}Un=arn−1

\boxed {S_n= \frac{a(r^n-1)}{r-1} }Sn=r−1a(rn−1)

dengan :

Un = suku ke-n

Sn = jumlah n suku pertama

a = suku pertama

r = rasio

pada tahun 2011 pertambahannya sebanyak 4 orang

⇒ a = 4

pada tahun 2013 sebanyak 64 orang

⇒ U_3=64U3=64

pertambahan penduduk pada tahun 2015 adalah

⇒ U_5=...U5=...

\begin{gathered}U_3=64 \\ 4r^{3-1}=64 \\ 4r^2=64 \\ r^2= \frac{64}{4} \\ r^2=16 \\ r= \sqrt{16} \\ r=4 \\ \\ U_5=4\times 4^{5-1} \\ U_5=4\times 4^4 \\ U_5=4^5 \\ U_5=1024 \end{gathered}U3=644r3−1=644r2=64r2=464r2=16r=16r=4U5=4×45−1U5=4×44U5=45U5=1024

Jadi, pertambahan penduduk pada tahun 2015 adalah 1024 orang.

Soal lainnya tentang barisan dan deret geometri yang dapat dipelajari:

yomemimo.com/tugas/14463723

yomemimo.com/tugas/14485496

yomemimo.com/tugas/14042581

yomemimo.com/tugas/13887017

yomemimo.com/tugas/14391621

Semangat belajar!

Semoga membantu :)