Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan log (x/(x-2)) ≤ log |x|

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan log (x/(x-2)) ≤ log |x| adalah ....A. x ≤ 1 atau x ≥ 3
B. x < 2 atau x ≥ 3
C. 1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 3
D. x ≤ 0 atau 2 < x ≤ 3
E. x < 0 atau x ≥ 3

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi $log\left ( \frac{x}{x-2} \right )\leq log|x|$ adalahE. x < 0 atau x ≥ 3.

PEMBAHASAN

Fungsi Logaritma merupakan invers dari fungsi eksponen. Bentuk umum dari fungsi logaritma :

$Jika~a^c=b~maka~^alogb=c$

dengan syarat :

1. a > 0 dan a ≠ 1.

2. b > 0.

Pada pertidaksamaan fungsi logaritma terdapat 2 kondisi, yaitu :

Untuk a > 1 :

$^alog[f(x)]\geq ^alog[g(x)]\to~f(x)\geq g(x)$

$^alog[f(x)]\leq ^alog[g(x)]\to~f(x)\leq g(x)$

Untuk 0 < x < 1 :

$^alog[f(x)]\geq ^alog[g(x)]\to~f(x)\leq g(x)$

$^alog[f(x)]\leq ^alog[g(x)]\to~f(x)\geq g(x)$

DIKETAHUI

$\displaystyle{log\left ( \frac{x}{x-2} \right )\leq log|x| }$

DITANYA

Tentukan nilai x yang memenuhi.

PENYELESAIAN

$\displaystyle{log\left ( \frac{x}{x-2} \right )\leq log|x| }$ , maka :

$\displaystyle{\frac{x}{x-2}\leq |x|~~~...kuadratkan~kedua~ruas }$

$\displaystyle{\left ( \frac{x}{x-2} \right )^2\leq (x)^2 }$

$\displaystyle{\left ( \frac{x}{x-2} \right )^2-(x)^2\leq 0 }$

$-------------------$

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

$-------------------$

$\displaystyle{\left ( \frac{x}{x-2}+x \right )\left ( \frac{x}{x-2}-x \right )\leq 0 }$

$\displaystyle{\left ( \frac{x+x(x-2)}{x-2} \right )\left ( \frac{x-x(x-2)}{x-2} \right )\leq 0 }$

$\displaystyle{\left ( \frac{x^2+x-2x}{x-2} \right )\left ( \frac{-x^2+x+2x}{x-2} \right )\leq 0 }$

$\displaystyle{\left ( \frac{x^2-x}{x-2} \right )\left ( \frac{-x^2+3x}{x-2} \right )\leq 0 }$

$\displaystyle{\frac{-(x^2-x)(x^2-3x)}{(x-2)^2}\leq 0~~~...kedua~ruas~dikali~-1 }$

$\displaystyle{\frac{x(x-1)x(x-3)}{(x-2)^2}\geq 0 }$

$\displaystyle{\frac{x^2(x-1)(x-3)}{(x-2)^2}\geq 0 }$

Pembuat nol fungsi x = 0, x = 1, x = 2, dan x = 3. Cek menggunakan garis bilangan.

$++o++o--o--o++$

$.~~~~~0~~~~~~1~~~~~~2~~~~~~3$

Karena tanda pertidaksamaan ≥ 0, pilih daerah bertanda ++, yaitu x ≤ 1 atau x ≥ 3 ...(i).

Syarat yang harus dipenuhi :

$\displaystyle{\frac{x}{x-2}> 0 }$

Pembuat nol fungsi x = 0 dan x = 2. Cek menggunakan garis bilangan.

$++o--o++\\.~~~~~0~~~~~~2$

Nilai x yang memenuhi x < 0 atau x > 2 ...(ii).

$|x|> 0$

Tanda mutlak selalu bernilai positif ( > 0) sehingga semua x memenuhi kecuali x = 0, yaitu x ≠ 0 ...(iii).

Nilai x yang memenuhi merupakan irisan dari :

x ≤ 1 atau x ≥ 3 ...(i).

x < 0 atau x > 2 ...(ii).

x ≠ 0 ...(iii)

yaitu x < 0 atau x ≥ 3.

KESIMPULAN

Nilai x yang memenuhi $log\left ( \frac{x}{x-2} \right )\leq log|x|$ adalahE. x < 0 atau x ≥ 3.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Pertidaksamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/31628274
Pertidaksamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/30213045
Persamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/29791464

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Logaritma dan Eksponen

Kode Kategorisasi: 10.2.2.1

Kata Kunci : pertidaksamaan, fungsi, logaritma.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 16 Feb 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah