Soal UN 2007 Paket B Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1,

Berikut ini adalah pertanyaan dari Syubbana pada mata pelajaran Ujian Nasional untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Soal UN 2007 Paket BDiketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, -1), B(2, 3, 1) dan C(-1, 2, -4). Besar sudut BAC adalah ...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Besar sudut BAC adalah 90⁰.

PEMBAHASAN

Vektor adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan arah. Untuk mencari besar sudut yang dibentuk oleh dua vektor dapat menggunakan rumus dot product :

$\displaystyle{cos\theta=\frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}}$

Dengan :

$\vec{a}.\vec{b}=$ dot product kedua vektor.

$|\vec{a}|~|\vec{b}|=$ panjang masing masing vektor.

$\theta=$ sudut diantara kedua vektor.

DIKETAHUI

Segitiga ABC :

A(3,1,-1)

B(2,3,1)

C(-1,2,-4)

DITANYA

Tentukan besar sudut BAC.

PENYELESAIAN

Pada segitiga ABC, sudut BAC diapit oleh AB dan AC.

Cari dahulu komponen vektor AB dan AC.

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{B}-\overrightarrow{A}$

$\overrightarrow{AB}=(2,3,1)-(3,1,-1)$

$\overrightarrow{AB}=(2-3,3-1,1+1)$

$\overrightarrow{AB}=(-1,2,2)$

$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{C}-\overrightarrow{A}$

$\overrightarrow{AC}=(-1,2,-4)-(3,1,-1)$

$\overrightarrow{AC}=(-1-3,2-1,-4+1)$

$\overrightarrow{AC}=(-4,1,-3)$

Maka besar sudut BAC :

$\displaystyle{cos\angle BAC=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}}$

$\displaystyle{cos\angle BAC=\frac{(-1,2,2).(-4,1,-3)}{\sqrt{(-1)^2+2^2+2^2}\sqrt{(-4)^2+1^2+(-3)^2}}}$

$\displaystyle{cos\angle BAC=\frac{-1(-4)+2(1)+2(-3)}{\sqrt{1+4+4}\sqrt{16+1+9}}}$

$\displaystyle{cos\angle BAC=\frac{4+2-6}{\sqrt{9}\sqrt{29}}}$

$\displaystyle{cos\angle BAC=\frac{0}{3\sqrt{29}}}$

$\displaystyle{cos\angle BAC=0}$

$\displaystyle{\angle BAC=arccos0}$

$\displaystyle{\angle BAC=90^{0}}$

KESIMPULAN

Besar sudut BAC adalah 90⁰.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari sudut antara dua vektor : yomemimo.com/tugas/46736081
Vektor saling tegak lurus: yomemimo.com/tugas/29200617
Proyeksi skalar vektor : yomemimo.com/tugas/29186406
Vektor segaris : yomemimo.com/tugas/29104457
Sudut antara dua vektor : yomemimo.com/tugas/10344971

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Vektor

Kode Kategorisasi: 10.2.6

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 11 Nov 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah