1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

13. Nilai maksimum fungsi objektif f(x,y) = 3x + 4y

Berikut ini adalah pertanyaan dari nazwalailaputri37 pada mata pelajaran Ujian Nasional untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

13. Nilai maksimum fungsi objektif f(x,y) = 3x + 4y dari sistem pertidaksamaan 12x + 3y ≤ 36; 5x + 4y ≥ 40 ; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah..... A. 40. B. 50. C. 60. D. 70. E. 80.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat fungsi objektif f(x,y) = 3x + 4y dari pertidaksamaan 12x + 3y ≤ 36; 5x + 4y ≥ 0; x ≥ 0; y ≥ 0. Nilai maksimum dari fungsi tersebut adalah 40

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui

f(x,y) = 3x + 4y memenuhi pertidaksamaan:

12x + 3x + 4y

5x + 4y ≥ 40

x ≥ 0

y ≥ 0

Ditanya

Nilai maksimum = ...?

Jawab

Langkah 1: tentukan koordinat pertidaksamaan 12x + 3y ≤ 36

12x + 3y ≤ 36 dibagi 3

4x + y = 12   substitusikan nilai x dengan x = 0

0 + y = 12

y = 12

kembali ke pertidaksamaan 4x + y = 12   substitusikan nilai y dengan y = 0

4x + 0 = 12

x = 3

Maka koordinat pertama (x,y) = (3, 12)

Langkah 2: tentukan koordinat pertidaksamaan 5x + 4y ≥ 40

5x + 4y = 40 substitusikan  x = 0

5x + 4y = 40

y = 10

5x + 4y = 40 substitusikan y = 0

5x = 40

x = 8

Maka koordinat kedua (x, y) = (8, 10)

langkah 3: tentukan koordinat titik potong kedua pertidaksamaan

(12x + 3y = 36) - (5x + 4y  = 40)

(4x + y = 12) - (5x + 4y  = 40)  kalikan pertidaksamaan 1 dengan 4 agar nilai y habis

(16x + 4y = 48) - (5x + 4y  = 40)

11x = 8

x = \frac{8}{11}  masukkan nilai ke x ke salah satu persamaan

4x + y  = 12

4 \frac{8}{11}  + y = 12

y = 12 - 4 \frac{8}{11}

y = \frac{80}{11} =

maka koordinat (x,y) pada titik potong adalah (x,y) = ( \frac{8}{11} ,  \frac{80}{11} )

Langkah 4: masukkan nilai x tertinggi dan y tertinggi serta nilai (x,y) dititik potong pada daerah yang diarsir pada gambar terlampir ke dalam fungsi objektif. Maka

f(x,y) = 3x + 4y dengan (x,y) = (3, 0)

f(x,y) = 3 x 3  + 4 x 0

f(x,y) = 9 + 0 = 9

f(x,y) = 3x + 4y dengan (x, y) = (0, 10)

f(x,y) = 3 x 0 + 4 x 10

f(x,y) = 0 + 40 = 40

f(x,y) = 3x + 4y dengan (x,y) = ( \frac{8}{11} ,  \frac{80}{11} )

f(x,y) = 3   \frac{8}{11} + 4   \frac{80}{11}

f(x,y) =   \frac{24}{11} +   \frac{320}{11}

f(x,y) =   \frac{344}{11} = 31,2

Nilai tertinggi diantara 9, 40 dan 31,2adalah40, maka nilai maksimumnya adalah 40

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang nilai maksimum yomemimo.com/tugas/268050

#BelajarBersamabrainly #SPJ1

Terdapat fungsi objektif f(x,y) = 3x + 4y dari pertidaksamaan 12x + 3y ≤ 36; 5x + 4y ≥ 0; x ≥ 0; y ≥ 0. Nilai maksimum dari fungsi tersebut adalah 40Penjelasan dengan langkah-langkahDiketahuif(x,y) = 3x + 4y memenuhi pertidaksamaan:12x + 3x + 4y5x + 4y ≥ 40x ≥ 0 y ≥ 0DitanyaNilai maksimum = ...?JawabLangkah 1: tentukan koordinat pertidaksamaan 12x + 3y ≤ 3612x + 3y ≤ 36 dibagi 34x + y = 12   substitusikan nilai x dengan x = 00 + y = 12y = 12kembali ke pertidaksamaan 4x + y = 12   substitusikan nilai y dengan y = 04x + 0 = 12x = 3Maka koordinat pertama (x,y) = (3, 12)Langkah 2: tentukan koordinat pertidaksamaan 5x + 4y ≥ 405x + 4y = 40 substitusikan  x = 05x + 4y = 40y = 105x + 4y = 40 substitusikan y = 05x = 40x = 8Maka koordinat kedua (x, y) = (8, 10) langkah 3: tentukan koordinat titik potong kedua pertidaksamaan(12x + 3y = 36) - (5x + 4y  = 40) (4x + y = 12) - (5x + 4y  = 40)  kalikan pertidaksamaan 1 dengan 4 agar nilai y habis(16x + 4y = 48) - (5x + 4y  = 40) 11x = 8x = [tex]\frac{8}{11}[/tex]  masukkan nilai ke x ke salah satu persamaan 4x + y  = 124 [tex]\frac{8}{11}[/tex]  + y = 12y = 12 - 4 [tex]\frac{8}{11}[/tex] y = [tex]\frac{80}{11}[/tex] =maka koordinat (x,y) pada titik potong adalah (x,y) = ( [tex]\frac{8}{11}[/tex] ,  [tex]\frac{80}{11}[/tex] )Langkah 4: masukkan nilai x tertinggi dan y tertinggi serta nilai (x,y) dititik potong pada daerah yang diarsir pada gambar terlampir ke dalam fungsi objektif. Maka f(x,y) = 3x + 4y dengan (x,y) = (3, 0) f(x,y) = 3 x 3  + 4 x 0 f(x,y) = 9 + 0 = 9 f(x,y) = 3x + 4y dengan (x, y) = (0, 10) f(x,y) = 3 x 0 + 4 x 10 f(x,y) = 0 + 40 = 40 f(x,y) = 3x + 4y dengan (x,y) = ( [tex]\frac{8}{11}[/tex] ,  [tex]\frac{80}{11}[/tex] ) f(x,y) = 3   [tex]\frac{8}{11}[/tex] + 4   [tex]\frac{80}{11}[/tex] f(x,y) =   [tex]\frac{24}{11}[/tex] +   [tex]\frac{320}{11}[/tex] f(x,y) =   [tex]\frac{344}{11}[/tex] = 31,2Nilai tertinggi diantara 9, 40 dan 31,2 adalah 40, maka nilai maksimumnya adalah 40Pelajari lebih lanjutMateri tentang nilai maksimum https://brainly.co.id/tugas/268050#BelajarBersamabrainly #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Nazhirun dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 13 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>