Berikut ini adalah pertanyaan dari rahmanitaminta09 pada mata pelajaran Ujian Nasional untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Terdapat sebuah pertidaksamaan: x²+11x+10 ≤ 0. Himpunan penyelesaian (HP) dari pertidaksamaan tersebut adalah {x|-10 ≤ x ≤ -1, x ∈ ℝ}. Himpunan ini diperoleh dengan menggunakan konsep pertidaksamaan kuadrat. Selain itu, terdapat pula sebuah pernyataan: [(p⇒q)˄(-q˅r)]⇒(p⇒q). Pernyataan tersebut dapat dibuat dalam tabel kebenaran sebagai berikut:
p q r [(p⇒q)˄(-q˅r)]⇒(p⇒q)
B B B B
B B S B
B S B B
B S S B
S B B B
S B S B
S S B B
S S S B
Tabel ini diperoleh dengan menggunakan konsep logika matematika.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Untuk nomor 1:
Diketahui: x²+11x+10 ≤ 0
Ditanya: HP
Jawab:
- Faktor dari bentuk kuadrat
x²+11x+10 = (x+1)(x+10)
- Akar-akar bentuk kuadrat
x = -1 dan x = -10
- Garis bilangan
++++ | ---- | ++++
-10 -1
- HP
Karena pertidaksamaan menginginkan nilai yang lebih kecil dari atau sama dengan nol, fokus pada daerah negatif dalam garis bilangan. Jadi, HP-nya adalah: {x|-10 ≤ x ≤ -1, x ∈ ℝ}.
Untuk nomor 2:
Diketahui: [(p⇒q)˄(-q˅r)]⇒(p⇒q)
Ditanya: tabel kebenaran
Jawab:
- Semua kemungkinan nilai kebenaran dari tiap pernyataan
p q r
B B B
B B S
B S B
B S S
S B B
S B S
S S B
S S S
- Kolom p⇒q
Implikasi akan bernilai salah saat pernyataan pertama (sebelum tanda implikasi) bernilai benar dan pernyataan kedua (sesudah tanda implikasi) bernilai salah. Selain itu, implikasi bernilai benar.
p q r p⇒q
B B B B
B B S B
B S B S
B S S S
S B B B
S B S B
S S B B
S S S B
- Kolom -q dan -q˅r
Negasi memberikan nilai kebenaran yang berlawanan (benar dinegasikan menjadi salah, begitu pula sebaliknya). Disjungsi bernilai salah saat kedua pernyataan yang didisjungsikan sama-sama bernilai salah. Selain itu, disjungsi bernilai benar.
p q r -q -q˅r
B B B S B
B B S S S
B S B B B
B S S B B
S B B S B
S B S S S
S S B B B
S S S B B
- Kolom (p⇒q)˄(-q˅r)
Konjungsi bernilai benar saat kedua pernyataan yang dikonjungsikan sama-sama bernilai benar. Selain itu, konjungsi bernilai salah.
p q r p⇒q -q˅r (p⇒q)˄(-q˅r)
B B B B B B
B B S B S S
B S B S B S
B S S S B S
S B B B B B
S B S B S S
S S B B B B
S S S B B B
- Kolom [(p⇒q)˄(-q˅r)]⇒(p⇒q)
p q r (p⇒q)˄(-q˅r) p⇒q [(p⇒q)˄(-q˅r)]⇒(p⇒q)
B B B B B B
B B S S B B
B S B S S B
B S S S S B
S B B B B B
S B S S B B
S S B B B B
S S S B B B
Terlihat bahwa hasil akhir memberikan nilai kebenaran seluruhnya benar, atau dikenal dengan istilah tautologi.
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang Menentukan Solusi dari Suatu Pertidaksamaan Kuadrat yomemimo.com/tugas/30702331
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Tue, 04 Oct 22