Terdapat sebuah pertidaksamaan: x²+11x+10 ≤ 0. Himpunan penyelesaian (HP) dari pertidaksamaan tersebut adalah {x|-10 ≤ x ≤ -1, x ∈ ℝ}. Himpunan ini diperoleh dengan menggunakan konsep pertidaksamaan kuadrat. Selain itu, terdapat pula sebuah pernyataan: [(p⇒q)˄(-q˅r)]⇒(p⇒q). Pernyataan tersebut dapat dibuat dalam tabel kebenaran sebagai berikut:

    p     q     r     [(p⇒q)˄(-q˅r)]⇒(p⇒q)

    B     B     B                       B

    B     B     S                       B

    B     S     B                       B

    B     S     S                       B

    S     B     B                       B

    S     B     S                       B

    S     S     B                       B

    S     S     S                       B

Tabel ini diperoleh dengan menggunakan konsep logika matematika.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Untuk nomor 1:

Diketahui: x²+11x+10 ≤ 0

Ditanya: HP

Jawab:

• Faktor dari bentuk kuadrat

x²+11x+10 = (x+1)(x+10)

• Akar-akar bentuk kuadrat

x = -1 dan x = -10

• Garis bilangan

++++ | ---- | ++++

     -10     -1

• HP

Karena pertidaksamaan menginginkan nilai yang lebih kecil dari atau sama dengan nol, fokus pada daerah negatif dalam garis bilangan. Jadi, HP-nya adalah: {x|-10 ≤ x ≤ -1, x ∈ ℝ}.

Untuk nomor 2:

Diketahui: [(p⇒q)˄(-q˅r)]⇒(p⇒q)

Ditanya: tabel kebenaran

Jawab:

• Semua kemungkinan nilai kebenaran dari tiap pernyataan

    p     q     r

    B     B     B

    B     B     S

    B     S     B

    B     S     S

    S     B     B

    S     B     S

    S     S     B

    S     S     S

• Kolom p⇒q

Implikasi akan bernilai salah saat pernyataan pertama (sebelum tanda implikasi) bernilai benar dan pernyataan kedua (sesudah tanda implikasi) bernilai salah. Selain itu, implikasi bernilai benar.

    p     q     r     p⇒q

    B     B     B      B

    B     B     S      B

    B     S     B      S

    B     S     S      S

    S     B     B      B

    S     B     S      B

    S     S     B      B

    S     S     S      B

• Kolom -q dan -q˅r

Negasi memberikan nilai kebenaran yang berlawanan (benar dinegasikan menjadi salah, begitu pula sebaliknya). Disjungsi bernilai salah saat kedua pernyataan yang didisjungsikan sama-sama bernilai salah. Selain itu, disjungsi bernilai benar.

    p     q     r     -q     -q˅r

    B     B     B     S        B

    B     B     S     S        S

    B     S     B     B        B

    B     S     S     B        B

    S     B     B     S        B

    S     B     S     S        S

    S     S     B     B        B

    S     S     S     B        B

• Kolom (p⇒q)˄(-q˅r)

Konjungsi bernilai benar saat kedua pernyataan yang dikonjungsikan sama-sama bernilai benar. Selain itu, konjungsi bernilai salah.

    p     q     r     p⇒q     -q˅r     (p⇒q)˄(-q˅r)

    B     B     B      B           B                B

    B     B     S      B           S                S

    B     S     B      S           B                S

    B     S     S      S           B                S

    S     B     B      B           B                B

    S     B     S      B           S                S

    S     S     B      B           B                B

    S     S     S      B           B                B

• Kolom [(p⇒q)˄(-q˅r)]⇒(p⇒q)

    p     q     r     (p⇒q)˄(-q˅r)     p⇒q     [(p⇒q)˄(-q˅r)]⇒(p⇒q)

    B     B     B             B                B                           B

    B     B     S             S                B                           B

    B     S     B             S                S                           B

    B     S     S             S                S                           B

    S     B     B             B                B                           B

    S     B     S             S                B                           B

    S     S     B             B                B                           B

    S     S     S             B                B                           B

Terlihat bahwa hasil akhir memberikan nilai kebenaran seluruhnya benar, atau dikenal dengan istilah tautologi.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Solusi dari Suatu Pertidaksamaan Kuadrat yomemimo.com/tugas/30702331

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1