Dua buah lingkaran yang berpusat di p dan q dengan

Berikut ini adalah pertanyaan dari Almaidahj2825 pada mata pelajaran Ujian Nasional untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dua buah lingkaran yang berpusat di p dan q dengan jari-jari 5 cm dan 3 cm. jika panjang garis singgung persekutuan dalamnya 15 cm, panjang pq adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Panjang pq tersebut adalah $\bold{\underline{\mathfrak{\bf \sf \tt\: 17 \: cm}}}$

✧ ☛ Pembahasan ☚ ✧

➩ Pengertian

Garis singgung lingkaran adalah garis yang saling menyinggung antar dua lingkaran atau lebih.

➩ Garis singgung dua buah lingkaran mempunyai dua jenis

Garis singgung persekutuan dalam adalah garis singgung persekutuan yang mempunyai panjang ruang garis yang dapat dibentuk pada titik-titik singgung lingkaran dengan garis singgung persekutuan dalam tersebut
Garis singgung persekutuan luar adalah garis tegak lurus dengan kedua lingkaran hingga dibagian luar kedua lingkaran tersebut dimana dua buah lingkaran berada di suatu garis yang sama

➩ Rumus untuk mencari panjang garis singgung persekutuan luar dari dua lingkaran

$\boxed{ \tt\: l{}^{2} = {p}^{2} - ( R-r) {}^{2} }$

Keterangan :

l = panjang garis singgung lingkaran bagian luar

p = jarak titik pusat pada lingkaran

R = panjang Jari - jari lingkaran terbesar

r = panjang jari - jari lingkaran terkecil

➩ Rumus untuk mencari panjang garis singgung persekutuan dalam dari dua lingkaran

$\boxed{ \tt\: d {}^{2} = {p}^{2} - ( R + r) {}^{2} }$

Keterangan :

d = panjang garis singgung lingkaran bagian dalam

p = jarak titik pusat pada lingkaran

R = panjang jari - jari lingkaran terbesar

r = panjang jari - jari lingkaran terkecil

✧ ☛ Penyelesaian ☚ ✧

➮ Diketahui :

$\mathfrak{\sf \bf \tt Panjang \: jari - jari \: lingkaran \: p = 5 \: cm}$

$\mathfrak{\sf \bf \tt Panjang \: jari - jari \: lingkaran \: q = 3 \: cm}$

$\mathfrak{\bf \sf \tt Panjang \: garis \: singgung \: persekutuan \: dalam = 15 \: cm}$

➮ Ditanya :

$\mathfrak{\bf \sf \tt Panjang \: pq \: ? }$

➮ Jawab :

$\mathfrak{\bf \sf \tt\: d {}^{2} = {p}^{2} - ( R + r) {}^{2} }$

$\mathfrak{\bf \sf \tt\: 15 {}^{2} = {p}^{2} - (5+ 3) {}^{2} }$

$\mathfrak{\bf \sf \tt\: 15 {}^{2} = {p}^{2} - 8 {}^{2} }$

$\mathfrak{\bf \sf \tt\: (15 × 15) = {p}^{2} - (8 × 8)}$

$\mathfrak{\bf \sf \tt\: 225 = {p}^{2} - 64}$

$\mathfrak{\bf \sf \tt\: 225 + 64 = {p}^{2}}$

$\mathfrak{\bf \sf \tt\: 289 = {p}^{2}}$

$\mathfrak{\bf \sf \tt\: \sqrt{289} = p}$

$\bold{\underline{\green{\mathfrak{\bf \sf \tt\: 17 \: cm = p}}}}$

✧ ☛ Kesimpulan ☚ ✧

Jadi, dapat disimpulkan bahwa panjang pq tersebut adalah $\bold{\underline{\mathfrak{\bf \sf \tt\: 17 \: cm}}}$

➤ Pelajari Lebih Lanjut

Soal dan pembahasan garis singgung persekutuan dalam dan luar : yomemimo.com/tugas/9591818
Pasangan diameter yang sesuai pada dua lingkaran : yomemimo.com/tugas/14129730
Menentukan jari-jari kedua lingkaran dan jarak antara kedua lingkaran : yomemimo.com/tugas/14436051

➤ Detail Jawaban

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Materi : Garis Singgung Lingkaran

Kode Kategorisasi : 8.2.7

#Semangat

#TingkatkanPrestasimu

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ArtX1 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 18 Sep 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah