Jawaban:

Lima data bilangan asli tidak lebih dari 10 mempunyai modus 5 dan rata-rata 6. Jika terhadap lima data tersebut ditambah satu data bilangan asli yang tidak lebih dari 10, maka salah satu median yang mungkin dari 6 data adalah 5.

=======================

PEMBAHASAN

Statistika adalah salah ilmu yang berhubungan terhadap suatu data. Berkaitan dengan itu, ada beberapa istilah kata yang berhubungan dengan statistika ini, yakni mean, median, dan modus.

Mean adalah nilai rata-rata suatu data yang ada dengan cara menghitung jumlah nilai data dibagi dengan banyaknya data.

Median adalah nilai atau data yang berada pada pertengahan semua data ketika sudah diurutkan dari yang terkecil hingga ke yang terbesar.

Modus adalah suatu nilai atau data yang sering muncul atau data yang nilainya sama lebih banyak dari nilai yang sama atau tidak.

→ Diketahui :

Modus = 5

Rata-rata = 6

→ Ditanya :

Jika 5 data bilangan asli < 10 dan ditambah 1 data bilangan asli < 10, maka salah satu median data tersebut yang mungkin adalah . . . ?

→ Penyelesaian :

Langkah pertama, anggap kelima data adalah x dan kelima data tersebut jika dicari rata-ratanya sama dengan 6.

\sf{ \frac{Jumlah \: \: total \: \: data}{Banyak \: \: data}= Rata-rata}

Banyakdata

Jumlahtotaldata

=Rata−rata

\sf{ \frac{x + x + x + x + x}{5} = 6 }

5

x+x+x+x+x

=6

Langkah kedua, lakukan analisis bahwa ke lima data memiliki modus yaitu 5.

\sf{ \frac{x + x + x + x + x}{5} = 6 }

5

x+x+x+x+x

=6

\sf{ \frac{5 + 5 + 5 + 5 + 5}{5} \: { \cancel{ =} } \: \: 6 }

5

5+5+5+5+5

=

6

\sf{ \frac{5 + 5 + 5 + 5 + x}{5} \: { \cancel{ =} } \: \: 6 }

5

5+5+5+5+x

=

6

\sf{ \frac{5 + 5 + 5 + x + x}{5} \: {{ =} } \: \: 6 }

5

5+5+5+x+x

=6

Langkah ketiga, lakukan analisis bahwa nilai kedua x memenuhi nilai bahwa rata-ratanya adalah 6.

\sf{ \frac{5 + 5 + 5 + x + x}{5} \: {{ =} } \: \: 6 }

5

5+5+5+x+x

=6

\sf{ \frac{5 + 5 + 5 + 6 + 9}{5} \: {{ =} } \: \: 6 }

5

5+5+5+6+9

=6

\sf{ \frac{10 + 5 + 6 + 9}{5} \: {{ =} } \: \: 6 }

5

10+5+6+9

=6

\sf{ \frac{15 + 6 + 9}{5} \: {{ =} } \: \: 6 }

5

15+6+9

=6

\sf{ \frac{21 + 9}{5} \: {{ =} } \: \: 6 }

5

21+9

=6

\sf{ \frac{30}{5} \: {{ =} } \: \: 6 }

5

30

=6

\sf{ 6 \: {{ =} } \: \: 6 }6=6

Langkah keempat, tentukan mediannya jika kelima data tersebut adalah x = 5, y = 6, dan z = 9 dan ditambah satu data lagi yaitu bernilai a.

Anggap 0 > a < x

a, x, x, x, y, z

Mediannya adalah x.

Anggap 0 > a = x

x, x, x, x, y, z

Mediannya adalah x.

Anggap x > a = y

x, x, x, y, y, z

Mediannya adalah 5,5.

Anggap y > a < z

x, x, x, y, a, z

Mediannya adalah 5,5.

Anggap y > a = z

x, x, x, y, z, z

Mediannya adalah 5,5.

Langkah kelima, tentukan median yang nilainya salah satu dari keenam data tersebut.

Dari kedua median yang mungkin, median yang mungkin dari 6 data tersebut adalah 5.

KESIMPULAN

Salah satu median yang mungkin dari 6 data tersebut adalah 5. Hal itu karena nilai salah satu data yang ditambahkan meski lebih dari 0 dan kurang dari 5 atau lebih dari 0 dan sama dengan 5 menghasilkan median bernilai 5.