Jumlah tak hingga suatu deret geometri dengan suku pertama 40

Berikut ini adalah pertanyaan dari Khoinurul9481 pada mata pelajaran Ujian Nasional untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jumlah tak hingga suatu deret geometri dengan suku pertama 40 dan rasio 0,5 adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Deret geometri tak hinggayangsuku pertamanya 40 dan rasionya 0,5 berjumlah 80.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Deret geometrimerupakanjumlahansuku-suku daribarisan geometri. Barisan ini memiliki rasioantarsuku yangberdekatanyang nilainyatetap. Rasionya dapat bernilai negatif.Ingat rumus jumlah n suku pertama dari suatuderet geometri:

$S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1},|r| > 1\text{ atau }r < -1\bigvee r > 1\\S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r},|r| < 1\text{ atau }-1 < r < 1$

dengan a merupakan suku pertama dan r merupakan nilai rasio. Rasio dapat dihitung dengan membagi sukudenganurutanyanglebih besardengansuku dengan urutanyanglebih kecildan kedua suku harusberdekatan.

Perhatikan untuk rumus Snsaat|r| < 1. Ini berarti nilai-nilai r berupa pecahan (kecuali nilai nol). Ingat bahwa, saat bilangan pecahan dipangkatkan, nilainya akan mengecil. Saat n-nya sangat besar, bahkan menuju tak hingga, nilai rⁿakanmenuju nol. Karena akan bernilai nol, 1-rⁿ akan bernilai 1. Dari sinilah diperoleh rumus deret tak hingga, atau ditulis sebagai berikut: